Bihar Board Class 6 Maths Solutions Chapter 3 संख्याओं का खेल

Bihar Board Class 6 Maths Solutions Chapter 3 संख्याओं का खेल Text Book Questions and Answers.

BSEB Bihar Board Class 6 Maths Solutions Chapter 3 संख्याओं का खेल

Bihar Board Class 6 Maths संख्याओं का खेल Ex 3.1

Bihar Board Class 6 Math Solution Chapter 3 प्रश्न 1.
15 का सभी गुणनखण्ड लिखें।
उत्तर
15 का गुणनखण्ड 1, 3, 5, 15

संख्याओं का खेल Bihar Board Class 6 Chapter 3 प्रश्न 2.
64 का सभी गुणनखण्ड लिखें।
उत्तर
64 का गुणनखण्ड 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64

Bihar Board Class 6 Math Chapter 3 प्रश्न 3.
निम्न में प्रत्येक के सभी गुणनखण्ड लिखें।
(i) 36
उत्तर
36 का गुणनखण्ड 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

(ii) 45
उत्तर
45 का गुणनखण्ड 1, 3, 5, 9, 15, 45

(iii) 78
उत्तर
78 का गुणनखण्ड 1, 2, 3, 6, 13, 26, 39, 78

(iv) 125
उत्तर
125 का गुणनखण्ड 1, 5, 25, 125

(v) 144
144 का गुणनखण्ड 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 48, 72, 144

Bihar Board Class 6 Solution Chapter 3 प्रश्न 4.
14 का गुणज लिखें-
उत्तर
18 का गुणज 14, 28, 42, 56, 70, 84, 98…

Sankhyao Ka Khel Bihar Board Class 6 Chapter 3 प्रश्न 5.
18 का गुणज लिखें-
उत्तर
18 का गुणज 18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144…

Bihar Board Solution Class 6 Math Chapter 3 प्रश्न 6.
निम्न में प्रत्येक का कम-से-कम पहले पाँच गुणज लिखें-
(i) 4
उत्तर
4 का गुणज 4, 8, 12, 16, 20

(ii) 12
उत्तर
12 का गुणज 12, 24, 36, 48, 60

(iii) 30
उत्तर
30 का गुणज 30, 60, 90, 120, 150

(iv) 24
उत्तर
24 का गुणज 24, 48, 72, 96, 120

(v) 50
उत्तर
50 का गुणज 50, 100, 150, 200, 250…

Bihar Board Solution Class 6 Chapter 3 प्रश्न 7.
सबसे छोटी अभाज्य संख्या बताएँ।
उत्तर
सबसे छोटी अभाज्य संख्या-2

Bihar Board Class 6 Math Solution Chapter 3 प्रश्न 8.
सम अभाज्य संख्या बताएँ।
उत्तर
सम अभाज्य संख्या-2

Bihar Board Class 6 Math Solution In Hindi Chapter 3 प्रश्न 9.
तीन अभाज्य युग्म का उदाहरण दें।
उत्तर
तीन अभाज्य युग्म- (3, 5), (5, 7), (7, 9)

Class 6 Math Bihar Board Chapter 3 प्रश्न 10.
निम्न में कौन-सी अभाज्य-संख्या है।
(a) 23
(b) 28
(c) 42
(d) 9
(e) 31
उत्तर
अभाज्य संख्या
(a) 23
(e) 31

Sankhya Ka Khel Class 6 Bihar Board Chapter 3 प्रश्न 11.
सबसे छोटी भाज्य संख्या बताएँ।
उत्तर
सबसे छोटी भाज्य संख्या 4 है।

प्रश्न 12.
100 से कम 5 क्रमागत भाज्य संख्या लिखो जिनके बीच कोई अभाज्य संख्या नहीं है।
उत्तर
100 से कम 5 क्रमागत भाज्य संख्या-92, 93, 94, 95, 96

प्रश्न 13.
किसी संख्या के इकाई स्थान पर 5 है। यदि वह संख्या 150 और 200 के बीच को हो तो वह भाज्य होगी अथवा अभाज्य?
उत्तर
किसी संख्या के इकाई स्थान पर 5 है। यदि वह संख्या 150 और 200 के बीच की हो तो वह भाज्य होगी।

प्रश्न 14.
10 से बड़ी किसी संख्या के अभाज्य होने के लिए इसके इकाई स्थान पर कौन-कौन से अंक हो सकते हैं।
उत्तर
10 से बड़ी किसी संख्या के अभाज्य होने के लिए इसके इकाई स्थान पर 1, 3, 7, 9 हो सकते हैं।

प्रश्न 15.
क्या कोई ऐसी भी संख्या है, जिसका कोई गुणनखण्ड न हो।
उत्तर
नहीं, ऐसी कोई भी संख्या नहीं है, जिसका कोई गुणनखण्ड नहीं है।

प्रश्न 16.
1 और 100 के बीच सिर्फ दो सम्पूर्ण संख्याएँ है, वे कौन-कौन से हैं?
उत्तर
6 और 28

प्रश्न 17.
निम्न में प्रत्येक संख्या को दो विषय अभाज्य संख्या के योग के रूप में लिखें।
(i) 32
(ii) 40
(iii) 56
(iv) 80
(v) 100
उत्तर
(i) 32 = 29 + 3
(ii) 40 = 37 + 3
(iii) 56 = 53 + 3
(iv) 80 = 77 + 3
(v) 100 = 97 + 3

प्रश्न 18.
16 से छोटी सभी अभाज्य और भाज्य संख्याएँ अलग-अलग लिखिए।
उत्तर
16 से छोटी सभी अभाज्य संख्याएँ- 2, 3, 5, 7, 11, 13
16 से छोटी सभी भाज्य संख्याएँ- 4, 6, 8, 10, 12, 14, 15

प्रश्न 19.
क्या 1729 अभाज्य संख्या है?
उत्तर
हाँ, 1729 अभाज्य संख्या है।

प्रश्न 20.
निम्नलिखित में जो सत्य हो इसके आगे (✓) सत्य का चिह्न और जो गलत हो उसके आगे (✗) गलत का चिह्न लगावें।
(i) वह संख्या जिनके केवल एक अपवर्तक होते हैं, वह संख्या है। (✓)
(ii) सबसे छोटी सम अभाज्य संख्या 2 है। (✓)
(iii) सबसे छोटी भाज्य संख्या 6 है। (✗)
(iv) दो अभाज्य विषम संख्या का योग सम होता है। (✓)
(v) 2 को छोड़कर किसी भी दो अभाज्य संख्या का योगफल सम संख्या होता है। (✓)
(vi) सभी सम संख्याएँ भाज्य संख्या है। (✗)
(vii) तीन विषम संख्याओं का योगफल विषम होता है। (✓)
(viii) दो सम संख्याओं का योगफल सदैवं सम संख्या होता है। (✓)

Bihar Board Class 6 Maths संख्याओं का खेल Ex 3.2

प्रश्न 1.
विभाज्यता की जाँच के नियमों का प्रयोग करते हुए पता कीजिए कि निम्नलिखित संख्याओं में से कौन-सी संख्याएँ 2 से, 3 से, 4 से 6 से 7 से 8 से, 9 से 10 से और 11 से विभाज्य है सिर्फ हाँ या नहीं में जवाब दें।

उत्तर

प्रश्न 2.
विभाज्यता की जाँच द्वारा ज्ञात करें कि निम्नलिखित संख्याओं में कौन-सी विभाग है 2 से 3 से, 5 से और 9 से
(i) 126
उत्तर
126 विभाज्य है- 2 से, 3 से, 9 से

(ii) 672
उत्तर
672 विभाज्य है- 2 से, 3 से

(iii) 990
उत्तर
990 विभाज्य है- 2 से, 3 से, 5 से तथा 9 से।

(iv) 2050
उत्तर
2050 विभाज्य है- 2 से, 5 से।

(v) 2856
उत्तर
2856 विभाज्य है- 2 से, 3 से।

(vi) 406839
उत्तर
406839 विभाज्य है- 3 से।

प्रश्न 3.
विभाज्य को विधि द्वारा बताएँ कौन-सी संख्याएँ 4 से, 8 से विभाज्य है।
(i) 512
उत्तर
विभाज्य है- 4 से तथा 8 से

(ii) 12159
उत्तर
विभाज्य नहीं है।

(iii) 4096
उत्तर
विभाज्य है- 4 से तथा 8 से

(iv) 14540
उत्तर
विभाज्य है- 4 से।

(v) 21084
उत्तर
विभाज्य है- 4 से।

(vi) 31795012
उत्तर
विभाज्य है- 4 से।

प्रश्न 4.
निम्न संख्याओं की 6 से विभाज्यता की जाँच करें।
(i) 12583
उत्तर
12583
2 से विभाज्य नहीं है तथा 3 से विभाज्य नहीं है। अत: 12583 6 से विभाज्य नहीं है।

(ii) 639210
उत्तर
392110
2 से विभाज्य है तथा इसे विभाज्य है। इस प्रकार 6392106 से विभाज्य है।

(iii) 546534
उत्तर
546534 2 से विभाज्य है तथा 3 से विभाज्य है। इस प्रकार, 546534 6 से विभाज्य है।

प्रश्न 5.
निम्न में कौन-सा कथन सत्य है-
(i) यदि कोई संख्या 3 से विभाज्य है तो वह 9 से भी विभाज्य होगी।
उत्तर
असत्य।

(ii) यदि कोई संख्या 9 से विभाज्य होती है वह 3 और 6 दोनों से विभाज्य होगी।
उत्तर
असत्य।

(iii) सभी संख्याएँ जो 18 से विभाज्य होती है वह 3 और 6 दोनों से विभाज्य होगी।
उत्तर
सत्य।

(iv) सभी संख्याएँ जो 8 से विभाज्य है 4 से भी विभाज्य होती है।
उत्तर
सत्य।

(v) जो संख्या 9 और 10 दोनों से विभाज्य है वह 90 से भी विभाज्य होती है।
उत्तर
सत्य।

(vi) यदि कोई संख्या दी हुई दो संख्याओं के योग को पूर्ण विभाजित करती है तो वह उन दोनों संख्याओं को अलग-अलग भी पूर्ण विभाजित करती है।
उत्तर
असत्य।

(vii) दो सह-अभाज्य में कम-से-कम एक अभाज्य संख्या होनी चाहिए।
उत्तर
सत्य।

(viii) दो क्रमागत विषम संख्याओं का योग सदैव 4 से विभाज्य होता है।
उत्तर
सत्य।

प्रश्न 6.
8, 24, 32 का गुणनखण्ड ज्ञात करें।
हल :
8 का गुणनखण्ड- 1, 2, 4, 8…..
24 का गुणनखण्ड- 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
32 का गुणनखण्ड- 1, 2, 4, 8, 16, 32

प्रश्न 7.
निम्नलिखित का सार्वगुणनखंड बताएँ :
(a) 4, 32
हल :
4 का गुणनखण्ड- 1, 2, 4
4 और 32 दोनों में मिलने वाले गुणनखण्ड = 1, 2, 4 है।
अत: 4 और 32 के सार्व गुणनखण्ड = 1, 2 और 4

(b) 8, 32, 42
हल :
8 का गुणनखण्ड- 1, 2, 4, 8
32 का गुणनखण्ड- 1, 2, 4, 8, 16, 32
32 का गुणनखण्ड- 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42
8, 32 और 42 तीनों में मिलने वाले गुणनखण्ड = 1, 2
अतः 8, 32 और 42 कं सार्व गुणनखण्ड = 1, 2

(c) 14, 56, 28
हल :
14 का गुणनखण्ड- 1, 2, 7, 14
56 का गुणनखण्ड- 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56
28 का गुणनखण्ड- 1, 2, 4, 7, 14, 28
14, 56 और 28 तीनों में मिलने वाले गुणनखण्ड = 1, 2, 7, 14
अतः 14, 56 और 28 के सार्व गुणनखण्ड = 1, 2, 7, 14

प्रश्न 8.
निम्न का गुणज निकालें।
(a) 8, 10
हल :
8 का गुणज- 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80
10 का गुणज- 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 1000

(b) 4, 12
हल :
4 का गुणज- 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40
12 का गुणज- 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120

(c) 3, 5, 8
हल :
3 का गुणज- 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30
5 का गुणज- 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50
18 का गुणज- 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80

प्रश्न 9.
निम्न का सार्व गुणज बताएँ।
(a) 4, 14
हल :
4 का गुणज- 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40…..
14 का गुणज- 14, 28, 42, 56, 70, 84…….
4 और 14 के वैसे गुणज जो दोनों में है- 28, 56……..
अत: 4 और 14 के सार्व गुणज = 28, 56, 84,…….

(b) 8, 24
हल :
8 का गुणज- 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80…..
24 का गुणज- 24, 48, 72, 96………
8 और 24 दोनों में मिलनेवाले गुणज है- 24, 48, 72, 96…….
अत: 8 और 24 के सार्व गुणज = 24, 48, 72, 96,……

(c) 6, 21 और 27
हल :
6 का गुणज- 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60…
21 का गुणज- 21, 42, 63, 84, 105, 126, 147, 168…
27 गुणज- 27, 54, 81, 108, 135, 162
6, 21 और 27 तीनों में मिलनेवाले गुणज है- 378…….
अत: 6, 21 और 27 के सार्व गुणज- 378

प्रश्न 10.
निम्नलिखित का अभाज्य गुणनखंडन ज्ञात करें।
(a) 540
(b) 450
(c) 420
हल :
(a) 540

540 का अभाज्य गुणनखण्ड = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 5

(b) 450

450 का गुणनखण्ड = 2 × 3 × 3 × 5 × 5

Bihar Board Class 6 Maths संख्याओं का खेल Ex 3.3

प्रश्न 1.
निम्नलिखित संख्याओं के म० स० ज्ञात करें- (अभाज्य गुणनखण्ड द्वारा)
(a) 24, 36
हल :

इस प्रकार 24 = 2 × 2 × 2 × 3
36 = 2 × 2 × 3 × 3
24 और 36 में सार्व अभाज्य गणनखण्ड = 2 × 2 × 3
महतम समापवर्तक = 2 × 2 × 3 = 12

(b) 40, 60
हल :

इस प्रकार 40 = 2 × 2 × 2 × 5
60 = 2 × 2 × 3 × 5
40 और 60 में सार्व अभाज्य गुणनखण्ड = 2 × 2 × 5
महत्तम समापवर्तक = 2 × 2 × 5 = 20

(c) 20, 50
हल :

इस प्रकार 20 = 2 × 2 × 5
50 = 2 × 5 × 5
20 और 50 में सार्व अभाज्य गुणनखण्ड = 2 × 5
महत्तम समापवर्तक = 2 × 5 = 10

(d) 4, 12
हल :

इस प्रकार 4 = 2 × 2
12 = 2 × 2 × 3
4 और 12 में सार्व अभाज्य गुणनखण्ड = 2 × 2
महत्तम समापवर्तक = 2 × 2 = 4

(e) 12, 72, 84
हल :

इस प्रकार 12 = 2 × 2 × 3
72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3
84 = 2 × 2 × 3 × 7
12, 72 और 84 में सार्व अभाज्य गुणनखण्ड = 2 × 2 × 3
महत्तम समापवर्तक = 2 × 2 × 3 = 12

(f) 70, 105, 175
हल :

इस प्रकार 70 = 2 × 5 × 7
105 = 3 × 5 × 7
175 = 5 × 5 × 7
70, 105 और 175 में सार्व अभाज्य गणनाण्ड = 5 × 7
महत्तम समापवर्तक = 5 × 7 = 35

(g) 91, 112, 49
हल :

इस प्रकार 91 = 7 × 13
112 = 2 × 2 × 2 × 2 × 7
49 = 7 × 7
91, 112 और 49 में सार्व अभाज्य गुणनखण्ड = 7
महत्तम समापवर्तक = 7

प्रश्न 2.
निम्न का म० स० क्या है?
(a) दो क्रमागत संख्याएँ
हल :
दो क्रमागत संख्याएँ का म० स० होता है।

(b) दो क्रमागत सम संख्याएँ
हल :
दो क्रमागत सम संख्याओं का म० स० 2 होगा।

प्रश्न 3.
निम्न का म० स० ज्ञात करें। (अभाज्य गुणनखण्ड द्वारा)
(a) 4 और 15
हल :

इस प्रकार 4 = 2 × 2 × 1
15 = 3 × 5 × 1
4 और 15 में सार्व अभाज्य गुणनखण्ड = 1
महत्तम समापवर्तक = 1

(b) 8 और 9
हल :

इस प्रकार 8 = 2 × 2 × 2 × 1
9 = 3 × 3 × 1
8 और 9 में सार्व अभाज्य गुणनखण्ड = 1
महत्तम समापवर्तक = 1

Bihar Board Class 6 Maths संख्याओं का खेल Ex 3.4

प्रश्न 1.
निम्न का म० स० अभाज्य गुणनखण्ड विधि से ज्ञात करें।
(i) 81, 117
हल :

इस प्रकार 81 = 3 × 3 × 3 × 3
117 = 3 × 3 × 13
81 और 117 में सार्व अभाज्य गुणनखण्ड = 3 × 3
महत्तम समापवर्तक = 3 × 3 = 9

(ii) 18, 48
हल :

इस प्रकार 18 = 2 × 3 × 3
48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3
18 और 48 में सार्व अभाज्य गुणनखण्ड = 2 × 3
महत्तम समापवर्तक = 2 × 3 = 6

(iii) 27, 63
हल :

इस प्रकार 27 = 3 × 3 × 3
63 = 3 × 3 × 7
27 और 63 में सार्व अभाज्य गुणनखण्ड = 3 × 3
महत्तम समापवर्तक = 3 × 3 = 9

(iv) 36, 84
हल:

इस प्रकार 36 = 2 × 2 × 3 × 3
84 = 2 × 2 × 3 × 7
36 और 84 में सार्व अभाज्य गुणनखण्ड = 2 × 2 × 3
महत्तम समापवर्तक = 2 × 2 × 3 = 12

(v) 70, 105, 175
हल :

इस प्रकार 70 = 2 × 5 × 7
105 = 3 × 5 × 7
175 = 5 × 5 × 7
70, 105 और 175 में सार्व अभाज्य गुणनखण्ड = 5 × 7
महत्तम समापवर्तक = 5 × 7 = 35

(vi) 12, 45, 75
हल :

इस प्रकार 12 = 2 × 2 × 3
45 = 3 × 3 × 5
75 = 3 × 5 × 5
12, 45 और 75 में सार्व अभाज्य गुणनखण्ड = 3
महत्तम समापवर्तक = 3

(vii) 120, 144, 204
हल :

इस प्रकार 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5
144 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3
204 = 2 × 2 × 3 × 17
120, 144 और 20 पत्तें सार्व अभाज्य गुणनखण्ड = 2 × 2 × 3
महत्तम समापवर्तक = 2 × 2 × 3 = 12

(viii) 106, 159, 265
हल :

इस प्रकार, 106 = 2 × 53
159 = 3 × 53
265 = 5 × 53
106, 159 और 265 में सार्व अभाज्य गुणनखण्ड = 53
महत्तम समापवर्तक = 53

(ix) 625, 3125, 15625
हल :

इस प्रकार, 625 = 5 × 5 × 5 × 5
3125 = 5 × 5 × 5 × 5 × 5
15625 = 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5
625, 3125 और 15625 में सार्व अभाज्य गुणनखण्ड = 5 × 5 × 5 × 5
महत्तम समापवर्त्तक = 5 × 5 × 5 × 5 = 625

प्रश्न 2.
निम्न का म० स० भाग विधि से ज्ञात करें :
(i) 300, 450
हल :

अत: अभीष्ट म० स० = 150

(ii) 442, 1261
हल :

अतः अभीष्ट म० स० = 13

(iii) 252, 576
हल :

अतः अभीष्ट म० स० = 36

(iv) 935, 1320
हल :

अत: अभीष्ट म० स० = 55

(v) 1624, 522, 1276
हल :

अत: अभीष्ट म० स० = 58

(vi) 2241, 8217, 747
हल :

अत: अभीष्ट म० स० = 11

प्रश्न 3.
65610 विभाज्य है 27 से 65610 की दो निकटतम संख्याएँ ज्ञात करें जो 27 से विभाज्य हों।
हल :
65610 की दा निकटतम संख्याएँ जो 27 से विभाज्य हैं-
65610 – 27 तथा 65637 + 27
65583 तथा 65637

प्रश्न 4.
किन्हीं दो क्रमागत संख्याओं का म० स० क्या होगा?
हल :
किन्हीं दो क्रमागत संख्याओं का म० स० 1 होगा।

प्रश्न 5.
दो छोटे टैंकरों में क्रमश: 85 और 68 लीटर पेट्रोल आता है उसे मापने वाने बर्तन की अधिकतम धारिता ज्ञात करें जिससे प्रत्येक टैंकर का पेट्रोल पूरा-पूरा मापा जा सके।
हल :

85 और 68 लीटर पेट्रोल मापने वाले बर्तन की अधिकतम धारिता 17 लीटर है। इससे प्रत्येक टैंकर का पेट्रोल परा- पूरा मापा जा सकता है।

प्रश्न 6.
एक विद्यालय की कक्षा 6,7.8 क्रमश: 220, 116 और 132 छात्र है। इनके बराबर-बराबर बच्चे के समूह में अधिक से अधिक कितने छात्र होंगे।
हल :
इनक बराबर-बराबर बच्चे के समूह में अधिक से अधिक इतने ही छात्र होंगे जो 220, 116 और 132 की पूरी तरह से विभाजित कर देता है।

अत: अभीष्ट म० स० = 220
अतः कक्षा 6, 7, 8 में क्रमश: 220, 116 और 132 छात्र हैं इनके बराबर-बराबर बच्चे के समूह में अधिक-से-अधिक 4 छात्र होंगे।

प्रश्न 7.
एक आयताकार फर्श की ल० 20 मी० 16 सेमी और चौड़ाई 15 से० मी० है। इसको समान वर्गाकार टाइलें लगाकर पक्का करना है। ज्ञात करें कि इसके लिए कम-से-कम कितने टाइलें चाहिए।
हल :
एक आयताकार फर्श की लं० = 20 मी० 16 मी० = 2016 सेमी
आयताकार फर्श की चौ० = 15 मी० 60 से० मी० = 1560 सेमी

अत: म० स० = 24
आयताकार फर्श को पक्का करने के लिए कम-से-कम 24 टाइलें समान वर्गाकार का चाहिए।

Bihar Board Class 6 Maths संख्याओं का खेल Ex 3.5

प्रश्न 1.
निम्नलिखित का ल० स० अभाज्य गुणनखण्डन विधि से करें।
(a) 16, 36
हल :
सर्वप्रथम हम प्रत्येक संख्या का अभाज्य गुणनखण्डन करते हैं। जो इस प्रकार है-
16 = 2 × 2 × 2 × 2 → 2 चार बार
36 = 2 × 2 × 3 × 3 → 2 दो बार, 3 दो बार
ल० स० = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 144

(b) 14, 28
हल :
सर्वप्रथम हम प्रत्येक संख्या का अभाज्य गुणनखाटन करते हैं। जो इस प्रकार है-
14 = 2 × 7 → 2 एक बार, 7 एक बार
28 = 2 × 2 × 7 → 2 दो बार, 7 एक बार
ल० स० = 2 × 2 × 7 = 28

(c) 32, 36
हल :
सर्वप्रथम हम प्रत्येक संख्या का अभाज्य गणनखण्डन करते हैं। जो इस प्रकार है-
32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 → 2 पाँच वार
36 = 2 × 2 × 3 × 3 → 2 दो बार, 3 दो बार
ल० स० = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 288

(d) 50, 60
हल :
सर्वप्रथम हम प्रत्येक संख्या का अभाज्य गुणनखण्डन करते हैं। जो इस प्रकार है-
50 = 2 × 5 × 5 → 2 एक बार, 5 दो बार
60 = 2 × 2 × 3 × 5 → 2 दो बार, 3 एक बार, 5 एक बार
ल० स० = 2 × 2 × 3 × 5 × 5 = 300

(e) 160, 120
हल :
सर्वप्रथम हम प्रत्येक संख्या का अभाज्य गुणनखण्डन करते हैं। जो इस प्रकार है-
160 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 5 → 2 पाँच बार, 5 एक बार
120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 → 2 तीन बार, 3 एक बार, 5 एक बार
ल० स० = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 480

(f) 32, 42
हल :
सर्वप्रथम हम प्रत्येक संख्या का अभाज्य गुणनखण्डन करते हैं। जो इस प्रकार है-
32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 → 2 पाँच बार
42 = 2 × 3 × 7 → 2 तीन बार, 3 एक बार, 7 एक बार
ल० स० = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 7 = 672

(g) 15, 18, 21
हल :
सर्वप्रथम हम प्रत्येक संख्या का अभाज्य गुणनखण्डन करते हैं। जो इस प्रकार है-
15 = 3 × 5 → 3 एक बार, 5 एक बार
18 = 2 × 3 × 3 → 2 एक बार, 3 दो बार
21 = 3 × 7 → 3 एक बार, 7 दो बार
ल० स० = 2 × 3 × 3 × 5 × 7 = 630

(h) 24, 32, 36
हल :
सर्वप्रथम हम प्रत्येक संख्या का अभाज्य गुणनखण्डन करते हैं। जो इस प्रकार है-
24 = 2 × 2 × 2 × 3 → 2 तीन बार, 3 एक बार
32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 → 2 पाँच बार
36 = 2 × 2 × 3 × 3 → 2 दो वार, 3 दो बार
ल० स० = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 288

(i) 9, 12, 18
हल :
सर्वप्रथम हम प्रत्येक संख्या का अभाज्य गुणनखण्डन करते हैं। जो इस प्रकार है-
9 = 3 × 3 → 3 दो बार
12 = 2 × 2 × 3 → 2 दो बार, 3 एक बार
18 = 2 × 3 × 3 → 2 एक बार, 3 दो बार
ला स० = 2 × 2 × 3 × 3 = 36

(j) 9, 12, 18, 21
हल :
सर्वप्रथम हम प्रत्येक संख्या का अभाज्य गुणनखण्डन करते हैं। जो इस प्रकार है-
9 = 3 × 3 → 3 दो बार
12 = 2 × 2 × 3 → 2 दो बार, 3 एक बार
18 = 2 × 3 × 3 → 2 एक बार, 3 दो बार
21 = 3 × 7 → 3 एक बार, 7 एक बार
ल० स० = 2 × 2 × 3 × 3 × 7 = 252

(k) 12, 16, 24, 30
हल :
सर्वप्रथम हम प्रत्येक संख्या का अभाज्य गुणनखण्डन करते हैं। जो इस प्रकार है-
12 = 2 × 2 × 3 → 2 दो बार, 3 एक बार
16 = 2 × 2 × 2 × 2 → 2 चार बार
24 = 2 × 2 × 2 × 30 → 2 तीन बार, 3 एक बार
36 = 2 × 3 × 5 → 2 एक बार, 3 एक बार, 5 एक बार
ल० स० = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 240

Bihar Board Class 6 Maths संख्याओं का खेल Ex 3.6

प्रश्न 1.
निम्न संख्याओं का ल० (भाग विधि से) ज्ञात करें-
(i) 18, 28
हल :

ल० स० = 2 × 9 × 14 = 252

(ii) 32, 36
हल :

ल० स० = 2 × 2 × 8 × 9 = 288

(iii) 24, 36
हल :

ल० स० = 2 × 2 × 3 × 2 × 3 = 72

(iv) 12, 36, 48
हल :

ल० स० = 2 × 2 × 3 × 3 × 4 = 144

(v) 25, 10, 15, 45
हल :

ल० स० = 3 × 5 × 5 × 2 × 3 = 450

(vi) 8, 5
हल :
ल० स० = 8 × 5 = 40

(vii) 6, 15, 18, 30, 36
हल :

ल० स० = 2 × 3 × 3 × 5 × 2 = 180

(viii) 180, 384, 144
हल :

ल० स० = 2 × 2 × 3 × 15 × 32 × 61 = 351360

(ix) 112, 168, 266
हल :

ल० स० = 2 × 2 × 2 × 7 × 2 × 3 × 19 = 6384

(x) 240, 420, 660
हल :

ल० स० = 2 × 2 × 3 × 5 × 4 × 7 × 11 = 18480

प्रश्न 2.
नीचे दिये गये प्रत्येक संख्या युग्म के लिए सिद्ध करें कि उनका गुणनफल उनके म० स० व ल० स० के गुणनफल के बराबर है-
(i) 24, 34
हल :
24 और 34 का म० स० = 2
24 और 34 का ल० स० गुणनफल = 2 × 408 = 816
म० स० और ल० स० गुणफल = 2 × 408 = 816
दी हुई संख्याओं 24 और 34 का गुणनफल = 24 × 34 = 816
अत: प्रत्येक दशा में हम देखते हैं कि म० स० और ल० स० का गुणनफल दोनों संखाओं के गुणनफल के बराबर है अर्थात्
म० स० × ल० स० = एक संख्या × दूसरी संख्या
सिद्ध हो गया।

(ii) 36, 42
हल :
36 और 42 का म० स० = 6
36 और 42 का ल० स० = 252
ल० स० और म० स० गुणफल = 252 × 6 = 1512
36 और 42 का गुणनफल = 36 × 42 = 1512
अतः प्रत्येक दशा में हम देखते हैं कि
म० स० × ल० स० = एक संख्या × दूसरी संख्या सिद्ध हो गया।

(iii) 25, 40
हल :
25 और 40 का म० स० = 5
25 और 40 का ल० स० = 200
म० स० और ल० स० गुणफल = 200 × 5 = 1000
25 और 40 का गुणनफल = 25 × 40 = 1000
अतः प्रत्येक दशा में हम देखते हैं कि
म० स० × ल० स० = एक संख्या × दूसरी संख्या सिद्ध हो गया

(iv) 15, 45
हल :
15 और 45 का म० स० = 15
15 और 45 का ल० स० = 15 × 45 = 675
म० स० और ल० स० गुणफल = 252 × 6 = 1512
15 और 45 का गुणनफल = 15 × 45 = 675
अतः प्रत्येक दशा में हम देखते हैं कि
म० स० × ल० स० = एक संख्या × दूसरी संख्या सिद्ध हो गया

प्रश्न 3.
दो संख्याओं का म० स० 6 और ल० स० 36 तथा एक संख्या 18 तो दूसरी संख्या ज्ञात करें।
हल :
हम जानते हैं कि एक संख्या × दूसरी संख्या = ल० स० × म० स०
6 × 36 = 18 × दूसरी संख्या
दूसरी संख्या = \(\frac{6 \times 36}{18}\) = 12

प्रश्न 4.
दो संख्याओं का म० स० 16 और गुणनफल 6400 है। उसका ल० स० ज्ञात करें।
हल :

= \(\frac{6400}{16}\)
ल० स० = 400

प्रश्न 5.
दो संख्याओं का म० स० व ल० स० क्रमशः 13 और 1989 है। यदि उनमें से एक संख्या 117 है तो दूसरी संख्या ज्ञात करें।
हल :
हम जानते हैं कि एक संख्या × दूसरी संख्या = म० स० × ल० स०
117 × दूसरी संख्या = 13 × 1989
दूसरी संख्या = \(\frac{13 \times 1989}{117}\) = 221
अतः दूसरी संख्या = 221

प्रश्न 6.
वह छोटी-से-छोटी संख्या ज्ञात करें जिसको 25, 40 और 60 से भाग करने पर 7 शेष बचे।
हल :

ल० स० = 2 × 2 × 5 × 5 × 5 × 2 × 3 = 600
अतः अभीष्ट संख्या = 600 + 7 = 607

प्रश्न 7.
तीन व्यक्ति एक सुबह सैर को निकले। उनकी पग दूरी क्रमशः 80 सेमी० 85 सेमी० तथा 90 सेमी. है। ज्ञातकरें कि चलने के स्थान से कितने दूरी परउनके पग फिर एक साथ पड़ेंगे।
हल :

ल० स० = 2 × 5 × 8 × 17 × 9 = 12240
अभिष्ट दूरी = 12240 ÷ 100 = 122.4 मी० अर्थात् 122 मीटर 40 सेमी।

प्रश्न 8.
1000 के निकटतम वह संख्या ज्ञात करें जो 2, 3, 4, 5, 6 और 7 से से पूरी-पूरी विभाजित हो सके।
हल :

अतः अभीष्ट निकटतम संख्या = 10000 – 340 = 9660
या 10000 + 340 = 10340

प्रश्न 9.
1000 के निकटतम उससे बड़ी संख्या ज्ञात करें जो 8, 15 और 21 से से पूरी-पूरी विभाजित हो सके।
हल :

अतः अभीष्ट निकटतम संख्या = 10000 + (1680 – 1600) = 1000 + 80 = 10080

प्रश्न 10.
एक सड़क के साथ-साथ तार के खम्भे 220 मीटर की दूरी पर लगे हैं और उसी सड़क के साथ-साथ पत्थर के ढेर 300 मीटर की समान दूरी पर लगे हैं यदि पहले ढेरी पहले खम्भे के निम्न भाग के साथ लगी हुई है तो उससे कितनी दूरी पर दूसरी ढेरी फिट खम्भे के निम्न भाग के साथ लगी होगी?
हल :

ल० स० = 2 × 2 × 5 × 5 × 11 × 3 = 3300
3300 मीटर बाद दूसरी ढेरी फिट खम्भे के निम्न भाग के साथ लगी होगी।