Bihar Board Class 9 Maths Solutions Chapter 10 वृत्त Ex 10.3 Text Book Questions and Answers.
BSEB Bihar Board Class 9 Maths Solutions Chapter 10 वृत्त Ex 10.3
प्रश्न 1.
वृत्तों के कई जोड़े (युग्म) खींचिए। प्रत्येक जोड़े में कितने बिन्दु भनिष्ठ हैं ? उभयनिष्ठ बिन्दुओं को अधिकतम संख्या क्या है?
उत्तर:
वृत्तों के कई युग्म खींचने से सिद्ध होता है कि प्रत्येक गोड़े के दो उभयनिष्त बिन्दु ग्रेते हैं।
उभयनिष्ठ बिन्दुओं को अधिकतम संख्या भी दो है।
प्रश्न 2.
मान लीजिए आपको वृत्त दिया है। एक रचना इसके केन्द्र को ज्ञात करने के लिए दीजिए।
उत्तर:
(1) वृत्त पर तीन बिन्दु P, Q तथा R है।
(2) PQ तथा QR को मिलाया।
(3) PQ तथा QR के लम्ब अर्द्धक खाँचे जो O पर प्रतियोद करते हैं। अत: O वृत्त का केन्द्र है।
प्रश्न 3.
यदि दो वृत्त परस्पर दो बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद करें, तो सिद्ध कीजिए कि उनके केन्द्र उभयनिष्ठ जीवा के लम्ब समद्विभाजक पर स्थित है।
उत्तर:
दिया गया है: O तथा O’ केन्द्र वाले दो वृत्त एक दूसरे को बिन्दु A तथा B पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करते हैं कि उभयनिष्ठ जीवा AB तथा दोनों के केन्द्रों के बीच का रेखाखण्ड OO’ है।
OO’ तथा AB परस्पर P पर प्रतिच्छेद करते हैं।
सिद्ध करना है : OO’, AB का लम्ब समद्विभानक है।
रचना : O’A, O’B, OA तथा OB को मिलाया।
उपपत्ति : ∆OAO’ स्था ∆OBO’ में,
OA = OB (विचार)
O’A = O’B (प्रिया)
तथा OO’ = OO’ (उभयनिष्ठ)
∆OAO’ ≈ ∆OBO’ (SSS नियम से)
⇒∠AOO’ = ∠BOO’
⇒ ∠AOP = ∠BOP ……. (1)
[∵ AOO’= ∠AOP तथा ∠BOP = BOO’]
∆AOP तथा ∆BOP में,
OA = OB (त्रिज्या)
तथा ∠AOP = ∠BOP (उभयनिष्ठ)
OP = OP समी. (1) से]
∆AOP ≈ ∆BOP (SAS नियम से)
⇒ AP = PB तथा ∠APO = ∠BPO
∠APO + ∠BPO = 180°
∴ 2∠APO = 180°
⇒ ∠APO = 90°
इसलिए AP = BP
तथा ∠APO = ∠BPO = 90°
अत: AB का लम्ब समद्विभाजक OO’ है।