Bihar Board Class 9 Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.3 Text Book Questions and Answers.
BSEB Bihar Board Class 9 Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.3
[जब तक अन्यथा न कहा जाए π = \(\frac{22}{7}\) लीजिए।]
प्रश्न 1.
एक शंकु के आधार का व्यास 10.5 cm है और इसकी तिर्यक ऊँचाई 10 cm है। इसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
दिया है, शंकु को तिर्यक ऊँचाई (l) = 10 cm,
r = \(\frac {व्यास}{2}\) = 5.25 cm
अत: शंकु का पृष्ठीय क्षेत्रफल
= πrl = \(\frac{22}{7}\) 5.25 × 10
= 165 cm².
प्रश्न 2.
एक शंकु का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसकी तिर्यक ऊंचाई 21 m है और आधार का व्यास 24 m है।
उत्तर:
दिया है, तिर्यक ऊँचाई l = 21 m, आधार का व्यास = 24 m
अतः त्रिज्या r = \(\frac{22}{7}\) = 12 m
∴ पृष्ठीय क्षेत्रफल = πr(r + l) = \(\frac{22}{7}\) × 12(12 + 21)
= 1244.57 m²
प्रश्न 3,
एक शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 308 cm² है और इसकी तिर्यक ऊँचाई 14 cm है। ज्ञात कीजिए।
(i) आधार की प्रिज्या
(ii) शंकुका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल
उत्तर:
दिया है तिर्यक ऊँचाई l = 14 cm
(i) माना आधार की त्रिज्या = r
पृष्ठीय क्षेत्रफल = πrl = 308
∴ \(\frac{22}{7}\) × r × 14 = 308 = r ⇒ 7 cm
(ii) शंकु का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = πr (r + l)
= \(\frac{22}{7}\) × 7(7 + 14) = 462 cm²
प्रश्न 4.
शंकु के आकार का एक तंबू 10 m ऊँचा है और असके आधार की त्रिज्या 24 m है। ज्ञात कीजिए :
(i) तंबू को तिर्यक ऊंचाई
(ii) तंबू में लगे केनवास (canvas) की लागत, बदि 1 m² केनवास की लागत Rs 70 है।
उत्तर:
दिया है शंक्वाका तम्बू की ऊँचाई. h = 10 m तथा आधार की प्रिया r = 24 m
(i) माना तिर्यक ऊँचाई = l
∴ l² + h² + r² ⇒ l = \(\sqrt{10^2+24^2}\) = \(\sqrt{676}\) = 26 m
(ii) तंबू के लिए आवश्यक केनवास
= शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
= πrl = \(\frac{22}{7}\) × 24 × 26 = 1961.14 m²
∴ 1 m² केनवास की लागत = Rs 70
∴ 1961.14 m² केनवास को लागत
= 70 × 1961.14 = Rs 1,37,280
प्रश्न 5.
8 m ऊंचाई और आपार की प्रिज्या 6 m वाले एक शंकु के आकार का तंबू बनाने में 3 m चौड़े तिरपाल की कितनी संबाई लगेगी? यह मान का बलिए कि इसकी सिलाई और कटाई में 20 cm तिरपाल अतिरिक्त लगेगा। (π = 3.14 का प्रयोग कीजिए।)
उत्तर:
दिया है, तम्बू की ऊँचाई, h = 8 m तथा आधार की त्रिज्या, r = 6 m
संयू की गिर्यक ऊँचाई (l)
= \(\sqrt{r^2+h^2}\) = \(\sqrt{6^2+8^2}\) = 10 m
तंन्यू के लिए आवश्यक तिरपाल का क्षेत्रफल
= तंबू का वक्रपृष्ठीय क्षेत्रफल
= πrl = 3.14 × 6 × 10 = 188.4 m
∴ तिरपाल को लम्बाई =
= \(\frac{188.4}{3}\) = 62.8 m
सिलाई कटाई के लिए अतिरिका तिरपाल = 20 cm = 0.2 m.
आत: तिरपाल को कुल लम्बाई = (62.8 + 0.2) = 63 m.
प्रश्न 6.
शंकु के आधार के एक गुंबज की तिर्यक ऊँचाई और आधार का व्यास क्रमश: 25 m और 14 m है। इसकी वक्र पृष्ठ पर Rs 210 प्रति 100 m² की दर से सफेदी कराने काव्यय ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
दिया है. शंकु की तिर्यक ऊँचाई (l) = 25 m
⇒ शंकु के आधार की त्रिज्या (r) = \(\frac {व्यास}{2}\) = 7 m
अत: शंकु का चक्रपृष्तीय क्षेत्रफल = πrl
= \(\frac{22}{7}\) × 7 × 25 = 550 m²
∴ प्रति 100 m² सफेदी कराने का व्यय = Rs 210
∴ 50 m² सफेदी कराने का व्यय = \(\frac {210×550}{100}\)
= Rs 1,155.
प्रश्न 7.
एक जोकर की टोपी एक शंकु के आकार की है, जिसके आधार की त्रिज्या 7 cm और ऊँचाई 24 cm है। इसी प्रकार की 10 टोपियाँ बनाने के लिए आवश्यक गने का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
दिया है. r = 7 रोमी, h = 24 सेनी
माना शंकु की तिर्यक ऊँचाई = l
∴ l = \(\sqrt{r^2+h^2}\) = \(\sqrt{7^2+24^2}\) = \(\sqrt{625}\) = 25 cm
एक टोपी के लिए आवश्यक गता
= शंकु का वक्र वृष्टीय क्षेत्रफल
= πrl = \(\frac{22}{7}\) × 7 × 25 = 550 m²
आत: 10 टोपी के लिए आवश्यक गता
= 10 × 550 = 5500 cm².
प्रश्न 8.
किसी बस स्टाप को पुराने गत्ते से बने 50 खोखले शंकुओं द्वारा सड़क से अलग किया हुआ है। प्रत्येक शंकु के आधार का व्यास 40 cm है और ऊँचाई 1 m है। यदि इन शंकुओं की बाहरी पृष्ठों को पेंट करवाना है और पेंट की दर 12 प्रति m² है, तो इनको पेंट कराने में कितनी लागत आएंगी?
(π = 3.14 और \(\sqrt{1.04}\) = 1.02 का प्रयोग कीजिए।)
उत्तर:
दिवा है, शंकु की ऊँचाई (h) = 1 m, त्रिज्या (r) = \(\frac {व्यास}{2}\) = 0.2 m
माना शंकु की तिर्दक ऊँचाई = l
∴ l = \(\sqrt{h^2+r^2}\) = \(\sqrt{1^2+(0.2)^2}\) = \(\sqrt{1.04}\) = 1.02 cm
प्रत्येक शंकु का शाहरी पृष्ठ = πrl = 3.14 × 1.02 × 0.2 = 0.64 m²
अत: 50 संकुों के बाहरी पृष्ठ = 50 × 0.64 = 32.0. m²
1 m² को पेंट कराने का व्यय = Rs 12
∴ 32.03 m² को गैट कराने का व्यय = 12 × 32.03
= Rs 384.34