Bihar Board Class 9 Science Solutions Chapter 8 गति

BSEB Bihar Board Class 9 Science Solutions Chapter 8 गति

Bihar Board Class 9 Science Solutions Chapter 8 गति Textbook Questions and Answers, Additional Important Questions, Notes.

Bihar Board Class 9 Science गति InText Questions and Answers

प्रश्न शृंखला # 01 (पृष्ठ संख्या 110)

प्रश्न 1.
एक वस्तु के द्वारा कुछ दूरी तय की गई। क्या इसका विस्थापन शून्य हो सकता है। अगर हाँ, तो अपने उत्तर को उदाहरण के द्वारा समझाइए।
उत्तर:
हाँ, एक वस्तु का विस्थापन शून्य हो सकता है यदि उसकी प्रारम्भिक व अन्तिम स्थिति समान हो या उनके बीच की दूरी शून्य हो। यदि वस्तु कुछ दूरी तय करके अपनी प्रारम्भिक स्थिति पर वापस आ जाती है तो उसका विस्थापन शून्य होगा।

प्रश्न 2.
एक किसान 10 m की भुजा वाले एक वर्गाकार खेत की सीमा पर 40 s में चक्कर लगाता है। 2 मिनट 20 s के बाद किसान के विस्थापन का परिमाण क्या होगा?
हल:
यदि खेत ABCD है तो किसान 40 s में 10 + 10 + 10 + 10 = 40 m चलता है।
अत: 2 min 20 s = 140 s में किसान 140 m चलेगा।

2 min 20 s में किसान खेत के 3 चक्कर लगाने के बाद 20 m और चलेगा तथा किसान C पर होगा। अतः किसान की विस्थापन दूरी AC के बराबर होगी। पाइथागोरस प्रमेय से,
AC² = AB² + BC²
= 10² + 10²
= 100+ 100

AC² = 200
AC = \( \sqrt{200} \) = 10\( \sqrt{2} \)
= 10 x 1.414
=14.14 मीटर

प्रश्न 3.
विस्थापन के लिए निम्न में कौन सही है ?
(a) यह शून्य नहीं हो सकता है।
(b) इसका परिमाण वस्तु के द्वारा तय की गई दूरी से अधिक है।
उत्तर:
दोनों
(a) व (b) गलत हैं।

प्रश्न शृंखला # 02 (पृष्ठ संख्या 112)

प्रश्न 1.
चाल एवं वेग में अन्तर बताइए।
उत्तर:
किसी वस्तु की गति की दर उसकी चाल कहलाती है व एक निश्चित दिशा में चाल को वेग कहते हैं। वेग वस्तु की चाल व दिशा दोनों को व्यक्त करता है।

प्रश्न 2.
किस अवस्था में किसी वस्तु के औसत वेग का परिमाण उसकी औसत चाल के बराबर होगा?
उत्तर:
जब एक वस्तुः सरल रेखा में बदलती हुई चाल के साथ गति कर रही है तो इसके गति की दर के परिमाण को औसत वेग के द्वारा व्यक्त कर सकते हैं। इसका परिकलन औसत चाल के परिकलन के समान ही होता है।

प्रश्न 3.
एक गाड़ी का ओडोमीटर क्या मापता है ?
उत्तर:
ओडोमीटर गाड़ी में लगा वह यन्त्र है जो गाड़ी के द्वारा तय की गई दूरी को मापता है।

प्रश्न 4.
जब वस्तु एकसमान गति में होती है तब इसका मार्ग कैसा दिखाई पड़ता है ?
उत्तर:
जब वस्तु एकसमान गति में होती है तब इसका मार्ग सरल रेखा में दिखाई पड़ता है।

प्रश्न 5.
एक प्रयोग के दौरान अन्तरिक्ष यान से एक सिग्नल को पृथ्वी पर पहुँचने में 5 मिनट का समय लगता है। पृथ्वी पर स्थित स्टेशन से उस अन्तरिक्ष यान की दूरी क्या है ? (सिग्नल की चाल = प्रकाश की चाल = 3 x 10² ms^-1)
हल:
हम जानते हैं कि,
v = \(\frac { s }{ t }\)
v = 3 x 10⁸ ms^-1
t= 5 मिनट = 5 x 60 = 300s
s = v x t
=3 x 10⁸ x 3 x 10²
s = 9 x 10¹⁰ m
अतः पृथ्वी पर स्थित स्टेशन से अन्तरिक्ष यान की दूरी 9 x 10¹⁰ m है।

प्रश्न श्रृंखला # 03 (पृष्ठ संख्या 114)

प्रश्न 1.
आप किसी वस्तु के बारे में कब कहेंगे कि –
1. वह एकसमान त्वरण से गति में है ?
2. वह असमान त्वरण से गति में है ?
उत्तर:
1. यदि एक वस्तु सरल रेखा में चलती है और इसका वेग समान समयान्तराल में समान रूप से घटता या बढ़ता है तो वस्तु के त्वरण को एकसमान त्वरण कहा जाता है।
2. यदि एक वस्तु सरल रेखा में चलती है और इसका वेग असमान रूप से बदलता है तो उसके त्वरण को असमान त्वरण कहते हैं।

प्रश्न 2.
एक बस की गति 5s में 80 km h^-1 से घटकर 60 km h^-1 हो जाती है। बस का त्वरण ज्ञात कीजिए।
हल:
प्रारम्भिक वेग ५ = 80 km h^-1
अन्तिम वेग v = 60 km h^-1
समय, t = 5s
समीकरण से
a = \(\frac { v – u }{ t }\)
a = \(\frac { 60 – 80 }{ 5s }\)km h^-1
= (\(\frac {20}{5}\)x \(\frac {1000}{3600}\)) m/s²
= (\(\frac {10}{9}\)) = – 1.11 m/s²
बस का त्वरण -1.11 m/s² है।

प्रश्न 3.
एक रेलगाड़ी स्टेशन से चलना प्रारम्भ करती है और एक समान त्वरण के साथ चलते हुए 10 मिनट में 40 kmh^-1की चाल प्राप्त करती है। इसका त्वरण ज्ञात कीजिए।
हल:
प्रारम्भिक वेग, u = 0
अन्तिम वेग, v = 40 km h^-1
= 40 x \(\frac {1000}{3600}\)
\(\frac {100}{9}\)m/s

समय,
t = 10 min
= 10 x 60 = 600s
हम जानते हैं,
a = \(\frac {v – u}{t}\)

\(\frac {1}{54}\)m/s^-2
= 0.0185 m/s²
रेलगाड़ी का त्वरण 0.0185 ms^-2 है।

प्रश्न शृंखला # 04 (पृष्ठ संख्या 118)

प्रश्न 1.
किसी वस्तु के एकसमान व असमान गति के लिए समय-दूरी ग्राफ की प्रकृति क्या होती है ?
उत्तर:
एकसमान गति के लिए समय-दूरी ग्राफ एक सरल रेखा होती है। असमान गति के लिए समय के साथ तय की गई दूरी का ग्राफ एक सरल रेखा नहीं होता है।

प्रश्न 2.
किसी वस्तु की गति के बारे में आप क्या कह सकते हैं जिसका दूरी-समय ग्राफ समय अक्ष के समान्तर एक सरल रेखा है।
उत्तर:
जिस वस्तु का दूरी-समय ग्राफ समय अक्ष के समान्तर एक सरल रेखा है उस वस्तु की गति एकसमान होगी।

प्रश्न 3.
किसी वस्तु की गति के विषय में आप क्या कह सकते हैं जिसका चाल-समय ग्राफ समय अक्ष के समान्तर एक सरल रेखा है ?
उत्तर:
जब चाल समय-ग्राफ समय अक्ष के समान्तर एक सरल रेखा है तो वस्तु एकसमान चाल से गतिमान होगी।

प्रश्न 4.
वेग-समय ग्राफ के नीचे के क्षेत्र से मापी गई राशि क्या होती है ?
उत्तर:
वेग-समय ग्राफ के नीचे का क्षेत्र (क्षेत्रफल) दिए गए समयान्तराल में वस्तु द्वारा तय की गई दूरी (विस्थापन के परिमाण) को दर्शाता है।

प्रश्न शृंखला # 05 (पृष्ठ संख्या 121)

प्रश्न 1.
कोई बस विरामावस्था से चलना प्रारम्भ करती है तथा 2 मिनट तक 0.1 ms^-2 के एकसमान त्वरण से ‘चलती है। परिकलन कीजिए:
(a) प्राप्त की गई चाल, तथा
(b) तय की गई दूरी।
हल:
प्रारम्भिक वेग, u = 0
त्वरण, a = 0.1 ms^-2
समय, t = 2 min = 120 s

(a) प्राप्त की गई चाल
हम जानते हैं,
v = u + at
v = 0 + 0.1 m/s² x 120 s
v = 12 m/s
अतः बस द्वारा प्राप्त की गई चाल 12 m/s है।

(b) तय की गई दूरी हम जानते हैं,
s = ut + \(\frac {1}{2}\)at²
s = 0 x 12 s + \(\frac {1}{2}\) x 0.1 m/s² x (120 s)²
= \(\frac {1}{2}\) x 1440 m = 720 m
अत: बस द्वारा तय की गई दूरी 720 m है।

प्रश्न 2.
कोई रेलगाड़ी 90 km h^-1 की चाल से चल रही है। ब्रेक लगाये जाने पर वह-0.5 ms^-2 का एकसमान त्वरण उत्पन्न करती है। रेलगाड़ी विरामावस्था में आने के पहले कितनी दूरी तय करेगी?
हल:
यहाँ प्रारम्भिक वेग, u = 90 km/h
= \(\frac {90 x 100m}{60 x 60 s}\) = 25 m/s
अन्तिम वेग, v = 0
त्वरण, a = – 0.5 m/s²
तय की गई दूरी = ?
हम जानते हैं,
v² = u² + 2as
0 = (25 m/s)² +2 x (-0.5) m/s² x s
0 = 625 m² s^-2 – 1 m/s² x s
1 m / s² x s = 625 m s^-2
s = 625 m s^-2/1 m s^-2 = 625 m
अतः रेलगाड़ी विरामावस्था में आने से पहले 625 m की दूरी तय करेगी।

प्रश्न 3.
एक ट्रॉली एक आनत तल पर 2 m s^-2 के त्वरण से नीचे जा रही है। गति प्रारम्भ करने के 3s के पश्चात् उसका वेग क्या होगा?
हल:
प्रारम्भिक वेग, u = 0
त्वरण, a = 2 m/s²
समय, t = 3 s
अन्तिम वेग, v = ?
हम जानते हैं, v = u + at
v = 0 + 2 m / s² x 3 s
v = 6 m / s
अतः ट्रॉली का अन्तिम वेग 6 m/s होगा।

प्रश्न 4.
एक रेसिंग कार का एकसमान त्वरण 4 ms^-2 है। गति प्रारम्भ करने के 10s पश्चात् वह कितनी दूरी तय करेगी?
हल:
त्वरण, a = 4 ms^-2
प्रारम्भिक वेग, u = 0
समय, t = 10 s
तय की गई दूरी = ?
हम जानते हैं,
s = ut + 1/2 at²
s = 0 x 10 s + \(\frac {1}{2}\) x 4 m/s^-2 x (10 s)^-2
=\(\frac {1}{2}\) x 4 ms^-2 x 100 s^-2
= 2 x 100 m = 200 m
अतः रेसिंग कार गति प्रारम्भ करने के 10 s के पश्चात् 200 m की दूरी तय करेगी।

प्रश्न 5.
किसी पत्थर को ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर 5 ms-1के वेग से फेंका जाता है। यदि गति के दौरान पत्थर का नीचे की ओर दिष्ट त्वरण 10 m s^-2 है, तो पत्थर के द्वारा कितनी ऊँचाई प्राप्त की गई तथा उसे वहाँ पहुँचने में कितना समय लगा.?
हल:
प्रारम्भिक वेग, u = 5 m / s
अन्तिम वेग, v = 0
(क्योंकि जहाँ से पत्थर नीचे गिरने लगता है उसका वेग शून्य हो जाता है)
त्वरण, a = – 10 m /s^-2
(त्वरण नीचे की दिशा में है, अतः पत्थर का वेग घट रहा है, अतः त्वरण – ve होगा)
ऊँचाई, i.e., दूरी, s = ?
हम जानते हैं,
v² = u²+ 2as
0 = (5 m/s)² + 2 x – 10 m/s² x s
0 = 25 m² – s² – 20 m/s² x s
20 m/s² x s = 25 m² s²
s = \(\frac{25 m^{2} s^{2}}{20 m / s^{2}}\)img
s = 1.25 m
हम जानते हैं,
v = u + at
0 = 5m s^-1 + (- 10 m s^-2) x t
10 m s^-2 x t = 5 m s^-1
t =  \(\frac{5 m s^{-1}}{10 m s^{-2}}\)
t = \(\frac {1}{2}\) s = 0.5 s
अत: पत्थर 1.25 m ऊँचाई तय करेगा व इस दूरी को तय करने में 0.5 s लगा।

क्रियाकलाप 8.1 (पृष्ठ संख्या 108)

प्रश्न 1.
आपकी कक्षा की दीवार विरामावस्था में है या गति में, चर्चा करें।
उत्तर:
हमारी कक्षा की दीवार विरामावस्था में है क्योंकि वह अपनी जगह पर स्थिर है व गति नहीं करती।

क्रियाकलाप 8.2 (पृष्ठ संख्या 108)

प्रश्न 2.
क्या आपने कभी अनुभव किया है कि रेलगाड़ी, जिसमें आप बैठे हैं, गति करती हुई प्रतीत होती है जबकि वास्तव में वह विरामावस्था में है ? इस बिन्दु पर चर्चा करें और विचारों का आदान-प्रदान करें।
उत्तर:
रेलगाड़ी जिसमें हम बैठे हैं अगर वह विरामावस्था में है और हम उसके बाहर एक दूसरी गतिमान रेलगाड़ी को देखते हैं तो हमें अपनी रेलगाड़ी गति करती हुई प्रतीत होती है। परन्तु यह गति गतिमान रेलगाड़ी की विपरीत दिशा में प्रतीत होती है।

क्रियाकलाप 8.3 (पृष्ठ संख्या 110)

प्रश्न 3.
एक मीटर स्केल और एक लम्बी रस्सी लीजिए। बास्केट बॉल कोर्ट के एक कोने से दूसरे कोने तक उसके किनारे से होते हुए जाएँ। अपने द्वारा तय की गई दूरी और विस्थापन के परिमाण को मापें। दोनों भौतिक राशियों के मापन में आप क्या अन्तर पाते हैं ?
उत्तर:
बास्केट बॉल कोर्ट के एक कोने से दूसरे कोने तक जाने में तय की गई दूरी 100 m है और पूरे बास्केट बॉल कोर्ट का चक्कर लगाने पर तय की गई दूरी = 100 + 100 + 100 + 100 = 400 m जबकि विस्थापन शून्य है क्योंकि प्रारम्भिक व अन्तिम स्थितियाँ समान हैं।

करियाकलाप 8.5 (पृष्ठ संख्या 110)

प्रश्न 4.
दो वस्तुओं A तथा B की गति से सम्बन्धित आँकड़ों को अग्रांकित सारणी में दिया गया है। ध्यान से देखें और बताएँ कि वस्तुओं की गति एक समान है या असमान।

उत्तर:
वस्तु A की गति एकसमान है क्योंकि वह समान (15 मिनट) समयान्तराल में समान दूरी (10 m) तय करती है। वस्तु B की गति असमान है क्योंकि वह समान समयान्तराल में असमान दूरी तय करती है।

क्रियाकलाप 8.6 (पृष्ठ संख्या 112)

प्रश्न 5.
अपने घर से बस स्टॉप या स्कूल जाने में लगे समय को मापिए। यदि आप मान लें कि आपके पैदल चलने की औसत चाल 4 किमी/घण्टा है, तो अपने घर से बस स्टॉप या स्कूल की दूरी का आकलन कीजिए।
उत्तर:
मेरे घर से बस स्टॉप तक पहुँचने में मुझे 30 मिनट लगते हैं। मेरे पैदल चलने की औसत चाल 4 किमी/घण्टा है। अतः मेरे घर से बस स्टॉप 2 किमी की दूरी पर हुआ।

क्रियाकलाप 8.7 (पृष्ठ संख्या 112)

प्रश्न 6.
जब आसमान में बादल छाए होते हैं, तो बिजली के चमकने और बादलों के गरजने की क्रिया बार-बार हो सकती है। पहले बिजली की चमक दिखाई देती है। उसके कुछ समय पश्चात् बादलों के गरजने की ध्वनि आप तक पहुँचती है। क्या आप बता सकेंगे कि ऐसा क्यों होता है ?
उत्तर:
बिजली के चमकने व बादलों के गरजने में समय अन्तराल होता है क्योंकि बिजली की चमक प्रकाश की चाल के बराबर होती है (3 x 108 मी/सेकण्ड) जो कि ध्वनि की चाल से काफी तेज होती है। वायु में ध्वनि की चाल 346 मी/से है। यही कारण है कि हमें बिजली की चमक पहले दिखाई देती है जबकि बादलों की गरजन बाद में सुनाई पड़ती है।

क्रियाकलाप 8.8 (पृष्ठ संख्या 114)

प्रश्न 7.
आप दैनिक जीवन में बहुत प्रकार की गतियों को देखते होंगे, जिनमें प्रमुख हैं
(a) गति की दिशा में त्वरण
(b) त्वरण गति की दिशा के विरुद्ध है
(c) एकसमान त्वरण है, तथा
(d) असमान त्वरण है।
क्या आप ऊपर दिए गए प्रत्येक प्रकार की गति के लिए एक-एक उदाहरण दे सकते हैं ?
उत्तर:
(a) गति की दिशा में त्वरण-कोई भी गिरती हुई वस्तु जैसे कि एक गेंद गति की दिशा में त्वरण करती है।
(b) त्वरण गति की दिशा के विरुद्ध है-ऊपर उछाली मई गेंद में गुरुत्वीय त्वरण गति की दिशा के विरुद्ध होता है।
(c) एकसमान त्वरणं है-कोई भी वस्तु जो मुक्त पतन करती है, एकसमान त्वरण प्रदर्शित करती है या वृत्तीय पथ पर भी एकसमान त्वरण होता है। चन्द्रमा व पृथ्वी की गति एक समान त्वरण के उदाहरण हैं।
(d) असमान त्वरण है-असमान वेग से चलती हुई कार असमान त्वरण का उदाहरण है।

क्रियाकलाप 8.9 (पृष्ठ संख्या 117)

प्रश्न 8.
एक ट्रेन के तीन विभिन्न स्टेशनों A, B और C पर आगमन और प्रस्थान करने के समय एवं स्टेशन A से स्टेशन B व C की दूरी निम्न सारणी में दी गई है। सारणी : स्टेशन A व B तथा C की दूरी तथा ट्रेन के आगमन व प्रस्थान करने का समय

मान लें कि किन्हीं दो स्टेशनों के बीच ट्रेन की गति एकसमान है तो इस आधार पर वेग-समय ग्राफ खींचें तथा इसकी व्याख्या करें।
हल:
दी गई सारणी के अनुसार, ट्रेन स्टेशन A से B तक 120 किमी चलती है। तीन घण्टे में (11.15 – 8.15 = 3 घण्टा) व स्टेशन B से C तक 60
किमी. (180 – 120 = 60 किमी) चलती है 1.5 घण्टा में (13.00 – 11.30)। इस आधार पर वेग-समय ग्राफ निम्न है –

स्टेशन A से 8 तक तय की गई दूरी = 120 किमी
स्टेशन A से B तक लिया गया समय = 11.15 – 8.15 = 3 घण्टा
A से B तक वेग = \(\frac { 120 }{ 3 }\)
= 40 किमी/घण्टा

स्टेशन B से C तक तय की गई दूरी = 60 किमी
स्टेशन B से C तक लिया गया समय = 1.5 घण्टा
स्टेशन B से C तक लिया गया वेग = \(\frac { 60 }{ 1.5 }\) = 40 किमी/घण्टा
अतः ट्रेन A से C तक एकसमान वेग से चल रही है।

क्रियाकलाप 8.10 (पृष्ठ संख्या 118)

प्रश्न 1.
फिरोज और उसकी बहन सानिया अपनी . साइकिलों से स्कूल जाते हैं। वे दोनों घर से एक ही समय पर प्रस्थान करते हैं एवं एक ही मार्ग से जाते हैं फिर भी अलग-अलग समय पर स्कूल पहुँचते हैं। अग्रांकित सारणी उन दोनों के द्वारा अलग-अलग समय में तय की गई दूरी को दर्शाती है। उन दोनों की गति के लिए एक ही पैमाने पर । दूरी-समय ग्राफ खीचें तथा व्याख्या करें। सारणी : फिरोज और सानिया द्वारा अपनी साइकिलों पर अलग-अलग समय में तय की गई दूरी

उत्तर:
फिरोज की गति Pसे R तक एकसमान है व सानिया की गति 0 से B व B से D तक एकसमान है। अत: वे असमान गति से चल रहे हैं।

OS = फिरोज द्वारा तय की गई दूरी, OE = सानिया द्वारा तय की गई दूरी।

क्रियाकलाप 8.11 (पृष्ठ संख्या 122)

प्रश्न 2.
एक धागे का टुकड़ा लें और उसके एक छोर पर एक छोटे से पत्थर को बाँध दें। धागे के दूसरे छोर को पकड़कर पत्थर को वृत्तीय पथ पर नियत चाल से घुमाएँ। अब पत्थर सहित धागे को छोड़ दें। क्या आप बता सकते हैं कि धागा छोड़ने के बाद पत्थर किस दिशा में जाएगा? इस क्रिया को बार-बार दोहराएँ और वृत्तीय पथ के अलग-अलग जगहों से पत्थर को छोड़ें और यह देखें कि पत्थर के गति करने की दिशा समान है या नहीं।
उत्तर:
पत्थर वृत्तीय पथ के स्पर्शी के अनुदिश सरल रेखीय पथ पर गति करता है। अलग-अलग जगहों से पत्थर को छोड़ने पर पत्थर की गति की दिशा समान नहीं रहती। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि जब पत्थर को छोड़ा जाता है तो वह उसी दिशा में गति जारी रखता है जिस दिशा में उस क्षण वह गति कर रहा है। अतः जब पत्थर को वृत्तीय पथ पर घुमाया जाता है तो उसकी गति की दिशा प्रत्येक बिन्दु पर परिवर्तित होती है।

Bihar Board Class 9 Science गति Textbook Questions and Answers

प्रश्न 1.
एक एथलीट वृत्तीय पथ जिसका व्यास 200 m है, का एक चक्कर 40 s में लगाता है। 2 min 20 s के बाद वह कितनी दूरी तय करेगा और उसका विस्थापन क्या होगा ?
हल:
दिया गया है, व्यास = 200 m, अतः
त्रिज्या r = 100 m
एक चक्कर में लगने वाला समय = 40s
2 m 20 s समय = 2 x 60 s + 20 s = 140 s
140 s के बाद दूरी = ?
140 s के बाद विस्थापन = ?


v = \(\frac {2πr}{40 s}\)
v = \(\frac {2 x 3.14 × 100 m}{40 s}\)
v = \(\frac {628}{40 }\) = \(\frac {m}{s}\)

(a) 140 s के बाद दूरी
दूरी = वेग x समय
दूरी = 15-7 m/s x 140 s = 2198 m

(b) 2 m 20s i.e., 140s के बाद विस्थापन
40s में लगने वाले चक्कर = 1
अतः 1s में लगने वाले चक्कर = \(\frac {1}{40 }\)
अतः 140 s में लगने वाले चक्कर = \(\frac {1}{40 }\) x 140 = 3.5
अतः, 3.5 चक्कर के बाद एथलीट वृत्तीय पथ पर दूसरी ओर आ जायेगा, यानि वृत्तीय पथ के व्यास के बराबर दूरी के जो 200 m है।
2 m 20 s के बाद विस्थापन = 200 m
अतः 2 m 20 s के बाद एथलीट द्वारा तय की गई दूरी 2198 m व उसका विस्थापन 200 m होगा।

प्रश्न 2.
300 m सरल रेखीय पथ पर जोसेफ जॉगिंग करता हुआ 2 min 30 s में एक सिरे A से दूसरे सिरे B तक पहुँचता है और घूमकर 1 min में 100 m पीछे बिन्दु C पर पहुँचता है। जोसेफ की औसत चाल और औसत वेग क्या होंगे?
(a) सिरे A से सिरे B तक तथा
(b) सिरे B से सिरे C तक।
हल:

A से B तक दूरी = 300 m
समय = 2 min 30 s = 2 x 60 + 30 = 150s
B से C तक दूरी = 100 m
समय = 1 min = 60s

(a) सिरे A से B तक औसत चाल व वेग –

समय
= 300 m = 2 m/s
अतः, औसत चाल = 2 m/s पूरब की ओर

(b) हम जानते हैं,

= \(\frac {100 m}{60 s}\) = 1.66 m /s
अतः औसत वेग = 1.66 m/s पश्चिम
अतः, औसत चाल = 1.66 m/s व औसत वेग = 1.66 m/s पश्चिम

प्रश्न 3.
अब्दुल गाड़ी से स्कूल जाने के क्रम में औसत चाल को 20 km h^-1 पाता है। उसी रास्ते से लौटने के समय वहाँ भीड़ कम है और औसत चाल 30 km h^-1 है। अब्दुल की इस पूरी यात्रा में उसकी औसत चाल क्या है ?
हल:
हर एक यात्रा में लगने वाला समय पता करने के पश्चात् हम औसत चाल का परिकलन कर सकते हैं।
अगर स्कूल की दूरी = 5 km
स्कूल पहुँचने में लगने वाला समय = t₁
स्कूल से लौटने में लगने वाला समय = t₂
हम जानते हैं,

स्कूल जाने में औसत चाल = \(\frac{S}{t_{1}}\)
20 km/hr = \(\frac{S}{t_{1}}\)
t₁ = \(\frac{s}{20}\) hr = 26 hr
स्कूल से लौटने में औसत चाल = \(\frac{S}{t_{2}}\)
30 km/hr = \(\frac{S}{t_{2}}\)
t₂ = \(\frac{s}{30}\) h
कुल समय = t₁ + t₂ = \(\frac{s}{20}\) + \(\frac{s}{30}\)
(t₁ + t₂) = \(\frac{3s + 2s}{60}\) h
= \(\frac{5s}{60}\)h = \(\frac{s}{12}\)h
अब दोनों तरफ की यात्रा की औसत चाल=

\(\frac{2 s}{s / 12}\)
\(\frac{2 s \times 12}{s}\)
= 24 km/hr
अतः अब्दुल की औसत चाल = 24 km/hr

प्रश्न 4.
कोई मोटरबोट झील में विरामावस्था से सरल रेखीय पथ पर 3.0 m s_-2 के नियत त्वरण से 8.0 s तक चलती है। इस समय अन्तराल में मोटर बोट कितनी दूरी तय करती है ?
हल:
यहाँ, प्रारम्भिक वेग (u) = 0
त्वरण (a) = 3.0 m/s²
समय = 8s
अतः, दूरी (s) = ?
हम जानते हैं,
s = ut + \(\frac{1}{2}\) at²
s = 0 x 8 + \(\frac{1}{2}\) 3 m/s² x (8s)²
s = \(\frac{1}{2}\) x 3 x 64 m
s = 3 x 32 m
s = 96 m
अतः मोटर बोट दिये गए समय में 96 m की दूरी तय करेगी।

प्रश्न 5.
किसी गाड़ी का चालक 52 km h^-1 की गति से चल रही कार में ब्रेक लगाता है तथा कार विपरीत दिशा में एकसमान दर से त्वरित होती है। कार 5 s में रुक जाती है। दूसरा चालक 30 km h^-1 की गति से चलती हुई दूसरी कार पर धीमे-धीमे ब्रेक लगाता है तथा 10 s में रुक जाता है। एक ही ग्राफ पेपर पर दोनों कारों के लिए चाल-समय ग्राफ आलेखित करें। ब्रेक लगाने के पश्चात् दोनों में से कौन-सी कार अधिक दूरी तक जाएगी?
हल:
पहले ड्राइवर के लिए दिया है, –
प्रारम्भिक वेग, u = 52 km h^-1
= \(\frac{52 \times 1000 m}{60 \times 60 s}\) = 14.4 m s^-1

समय t = 5s
अन्तिम वेग, v = 0 (कार रुक जाती है)
अतः, दूरी s = ?
दूसरे ड्राइवर के लिए दिया है।
u = 3 km h^-1
= \(\frac{52 \times 1000 m}{60 \times 60 s}\) = 9.4 ms-1
समय, t = 10 s

AD = पहली कार का वेग, BC = दूसरी कार का वेग ग्राफ का क्षेत्रफल गाड़ी द्वारा तय की गई दूरी बताता है। अतः,पहली कार द्वारा तय की गई दूरी = ∆ OAD का क्षेत्रफल
दूरी s = \(\frac{1}{2}\) x OD x OA
s = \(\frac{1}{2}\) x 14.4 m/s x 5s
s = 7.2 m/s x 5 s = 36 m
अतः दूसरी कार द्वारा तय की गई दूरी = ∆OBC का क्षेत्रफल
दूरी s = \(\frac{1}{2}\) x OC x OB
= \(\frac{1}{2}\) x 9.4 m/s x 10s
= 4.7 m/s x 10 s = 47 m
अतः दूसरी कार अधिक दूरी तक जायेगी।

प्रश्न 6.
चित्र 8.7 में तीन वस्तुओं A, B और C के दूरी-समय ग्राफ प्रदर्शित है। ग्राफ का अध्ययन करके निम्न प्रश्नों के उत्तर दीजिए

(a) तीनों में से कौन सबसे तीव्र गति से गतिमान है ?
(b) क्या ये तीनों किसी भी समय सड़क के एक ही बिन्दु पर होंगे?
(c) जिस समय B, A से गुजरती है उस समय तक C कितनी दूरी तय कर लेती है ?
(d) जिस समय B, C से गुजरती है उस समय तक यह कितनी दूरी तय कर लेती है ?
हल:

(a) ग्राफ से यह स्पष्ट है कि B कम समय में ज्यादा दूरी तय करती है। अतः, B सबसे तीव्रगति से गतिमान है।
(b) ये तीनों किसी भी समय सड़क के एक ही बिन्दु पर कभी नहीं होंगे।
(c) ग्राफ से, हर वर्ग 0.57 km दूरी दर्शाता है। A, B से बिन्दु S पर गुजरती है जो बिन्दु P की रेखा में है (दूरी अक्ष पर) व 9.14 km प्रदर्शित करता है।
अतः, इस बिन्दु पर C की दूरी
= 9.14 – (0.57 x 3.75) km
= 9.14 km – 2.1375 km
= 7.00025 km
= 7 km

अतः जिस समय B, A से गुजरती है उस समय तक C7 km दूरी तय कर लेती है।

(d) B, C से दूरी अक्ष पर बिन्दु Q पर गुजरती है जो कि
4 km + 0.57 km x 2.25 = 5.28 km
अतः जिस समय B, C से गुजरती है उस समय तक यह 5.28 km दूरी तय कर लेती है।

प्रश्न 7.
20 m की ऊँचाई से एक गेंद को गिराया जाता है। यदि उसका वेग 10 m s^-2 के एकसमान त्वरण की दर से बढ़ता है तो यह किस वेग से धरातल से टकराएगी ? कितने समय पश्चात् वह धरातल से टकराएगी ?
हल:
यहाँ, प्रारम्भिक वेग, u = 0
दूरी (s) = 20 m
त्वरण (a) = 10 m/s2
अन्तिम वेग, v = ?
समय, t = ?

(a) अन्तिम वेग, v का परिकलन हम जानते हैं, –
v² = u² + 2as
v² = 0 + 2 x 10 m/s² x 20 m
v² = 400 m² s^-2
v² = \(\sqrt{400 m^{2} s^{-2}}\)
v = 20 m/s

(b) समय, t का परिकलन हम जानते हैं –
v^-1 = u + at
v = 20 m/s^-1 = 0 + 10 m s^-2 x t
t = \(\frac{20 \mathrm{m} \mathrm{s}^{-1}}{10 \mathrm{m} \mathrm{s}^{-2}}\)
t = 20 m s^-1
अत: गेंद धरातल पर 20 ms^-1 के वेग से 2 5 के पश्चात् टकराएगी।

प्रश्न 8.
किसी कार का चाल-समय ग्राफ चित्र 8.9 में दर्शाया गया है।

(a) पहले 4 5 में कार कितनी दूरी तय करती है ? इस अवधि में कार द्वारा तय की गई दूरी को ग्राफ में छायांकित क्षेत्र द्वारा दर्शाइए।
(b) ग्राफ का कौन-सा भाग कार की एकसमान गति को दर्शाता है?
हल:

(a) पहले 4 s में कार द्वारा तय की गई दूरी दूरी-समय ग्राफ का क्षेत्रफल किसी वस्तु द्वारा तय की गई दूरी दर्शाता है। दिये गए ग्राफ में, 56 पूरे वर्ग व 12 आधे वर्ग 4 s ग्राफ के क्षेत्रफल में आते हैं।
कुल वर्ग = 56 + \(\frac{12}{2}\) = 62 वर्ग समय अक्ष पर,
5 वर्ग = 2s
1 वर्ग = \(\frac{2}{5}\) 5
चाल अक्ष पर 3 वर्ग = 2 m/s
1 वर्ग = 2 m/s
1 वर्ग का क्षेत्रफल = 3 s x 3m/s = ism
अतः 62 वर्ग का क्षेत्रफल = 62 x 2 = 248 = 16-53 m
अतः, पहले 4 s में कार 16.53 m दूरी तय करती है।

(b) भाग AB एक सरल रेखा है जो समय अक्ष के समान्तर है, यह भाग एकसमान गति को दर्शाता है।

प्रश्न 9.
निम्नलिखित में से कौन-सी अवस्थाएँ सम्भव है तथा प्रत्येक के लिए एक उदाहरण दें –
(a) कोई वस्तु जिसका त्वरण नियत हो परन्तु वेग शून्य हो।
(b) कोई वस्तु किसी त्वरण से गति कर रही है लेकिन समान चाल से।
(c) कोई वस्तु किसी निश्चित दिशा में गति कर रही हो तथा त्वरण उसके लम्बवत् हो ?
उत्तर:
(a) यह अवस्था सम्भव है केवल स्वतन्त्रतापूर्वक गिरती वस्तु के. प्रारम्भिक बिन्दु पर अथवा ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर फेंकी गयी वस्तु के अन्तिम बिन्दु पर जहाँ वस्तु का वेग शून्य तथा त्वरण गुरुत्वीय है।
(b) यह अवस्था सम्भव है जब कोई वस्तु वृत्ताकार मार्ग पर समान चाल से चल रही है जहाँ किसी भी बिन्दु पर त्वरण मार्ग के केन्द्र की ओर होगा।
(c) यह अवस्था केवल उस स्थिति में सम्भव है जब कोई वस्तु किसी दिशा में गति करना प्रारम्भ करती है तथा वृत्ताकार मार्ग पर चलती है उस समय उसका त्वरण उसकी गति की दिशा के लम्बवत् मार्ग के केन्द्र की ओर होगा।

प्रश्न 10.
एक कृत्रिम उपग्रह 42,250 km त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में घूम रहा है। यदि वह 24 घंटे में पृथ्वी की परिक्रमा करता है तो उसकी चाल का परिकलन कीजिए।
हल:
यहाँ त्रिज्या, r = 42,250 km
समय,
t = 24 hr
वेग = ?
हम जानते हैं कि वृत्तीय पथ पर वेग = \(\frac{2πr}{समय}\)
v = \(\frac{2 \times \frac{22}{7} \times 42250 \mathrm{km}}{24 \mathrm{hr}}\)
v = \(\frac{2 \times 22 \times 42250}{7 \times 24}\) = 11065.47 km / hr
अतः कृत्रिम उपग्रह का वेग = 11065.47 km / hr