Bihar Board Class 8 Maths Solutions Chapter 13 क्षेत्रमिति

Bihar Board Class 8 Maths Solutions Chapter 13 क्षेत्रमिति Text Book Questions and Answers.

BSEB Bihar Board Class 8 Maths Solutions Chapter 13 क्षेत्रमिति

Bihar Board Class 8 Maths क्षेत्रमिति Ex 13.1

Chhetramiti Class 8 Bihar Board Chapter 13 प्रश्न 1.
बगल की आकृतियों में एक आयताकार और एक वर्गाकार खेल के मैदान के माप दिए हुए हैं। यदि इनके परिमाप समान हैं तो किस मैदान का क्षेत्रफल अधिक होगा?
उत्तर

वर्ग का परिमाप = 4 × 80 = 320 m²
आयत का परिमाप = 2(60 + 100) = 2 × 160 = 320 m²
वर्ग का क्षे० = (80)² = 6400 m²
आयत का क्षे० = 60 × 100 = 6000 m²
वर्ग का क्षेत्रफल अधिक है।

क्षेत्रमिति Class 8 Bihar Board Chapter 13 प्रश्न 2.
विमला के पास एक आयताकार प्लॉट है (जैसा कि चित्र में दिखाया गया है) वह प्लॉट के बीच में एक वर्गाकार घर बनाना चाहती है। घर के चारों ओर फुलवारी लगवानी है। उसे फुलवारी लगाने में 40 रु. प्रति वर्गमीटर की दर से कितने रुपये खर्च करने होंगे?
उत्तर
प्लॉट का कुल क्षे० = 80 × 60 = 4800 m²
घर का क्षे० = (40)² = 1600 m²
बची हुई जगह = 4800 – 1600 = 3200 m²
फुलवारी की जगह = 3200 m²
कीमत = 3200 × 40 = 128000 m²

Ex 13.1 Class 8 Bihar Board Chapter 13 प्रश्न 3.
अमरेश अपने घर के आँगन में ईंट बिछवाना चाहता है। यदि आँगन की लम्बाई 20 मीटर और चौड़ाई 15 मीटर हो तो एक ईंट की लम्बाई 25 सेमी. और 80 सेमी. हो तो उस आँगन में कितने ईंटें लगेंगी? (कच्चा चित्र बिना हल करें)।
उत्तर

आँगर का कुल क्षे० = 20 × 15 = 300 m²
ईंट का क्षे० = 25 × 80 = 2000 cm = 2 m
ईंटों की सं० = \(\frac{300 m^{2}}{2 m}\) = 150 ईंटें

Exercise 13.1 Class 8 Bihar Board Chapter 13 प्रश्न 4.
एक त्रिभुजाकार खेत का क्षेत्रफल 600 वर्गमीटर तथा ऊँचाई 60 मीटर है तो उस खेत का आधार ज्ञात करें।
उत्तर
क्षे० = 600 m²
ॐ = 60 m
Δ का क्षे० = \(\frac {1}{2}\) × आ० × ॐ
600 = \(\frac {1}{2}\) × x × 60
x = \(\frac{600 \times 2}{60}\)
x = 20 m

Ex 13.2 Class 8 Bihar Board Chapter 13 प्रश्न 5.
एक धावक को कम से कम दूरी तय करने के लिए निम्न में से किस आकृति पर चक्कर लगाना चाहिए? आप जानते हैं कि सम्पूर्ण वृत्त की परिधि का सूत्र c = 2πr जहाँ r वृत्त की त्रिज्या है।
उत्तर
(a) अर्धवृत्त की परिधि = πr
= \(\frac{22}{7} \times \frac{42}{2}\)
= 66 m
(b) ∆ की परिधि = 3 × भु० = 14 × 3 = 42 m
(c) वृत्त की परिधि = 2πr = 2 × \(\frac{22}{7}\) × 14 = 88m
सबसे कम क्षे० = b

विभिन्न आकृतियों का क्षे०
समलम्ब चतुर्भुज का क्षे० = \(\frac {1}{2}\) × h (b₁ + b₂)
= \(\frac {1}{2}\) × ॐ (समान्तर भुजाओं का योग)
समचतुर्भुज का क्षेः = \(\frac {1}{2}\) × d₁ × d₂
= \(\frac {1}{2}\) × विकर्ण₁ × विकर्ण₂

Bihar Board Class 8 Maths क्षेत्रमिति Ex 13.2

Class 8 Maths Chapter 13 Exercise 13.1 Solution Bihar Board प्रश्न 1.
एक समलम्ब चतुर्भुज PORS के ∠P और ∠S समकोण है। इसकी भुजाओं की माप चित्र में दर्शाई गई है, समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
उत्तर
समलम्ब का क्षे० = \(\frac {1}{2}\) × h × (b₁ + b₂)
= \(\frac {1}{2}\) × 13 cm × (20 + 25)
= \(\frac {1}{2}\) × 12 × 45
= 270 m²

क्षेत्रमिति कक्षा 8 Bihar Board Chapter 13 प्रश्न 2.
एक समलम्ब चतुर्भुज ABCD में AB, CD का समान्तर है AB = 30 सेमी., BC = 15 सेमी., DC = 44 सेमी. और AD = 13 सेमी.। समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
उत्तर

समलम्ब चतुर्भुज का क्षे = \(\frac {1}{2}\) × h × (b₁ + b₂)
= \(\frac {1}{2}\) × 13 × (30 + 44)
= \(\frac {1}{2}\) × 13 × 74
= 841 m²

Class 8 Exercise 13.1 Bihar Board Chapter 13 प्रश्न 3.
किसी समलम्ब चतुर्भुज की समानान्तर भुजाएं 52 सेमी. और 27 सेमी. है तथा अन्य दो भुजाएँ 25 सेमी. और 30 सेमी. की हैं। समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
उत्तर

ABCD का क्षे = \(\frac {1}{2}\) × 25 × (27 + 52)
= \(\frac {1}{2}\) × 25 × 79
= \(\frac{1975}{2}\)
= 987.5
= 988

13.1 Class 8 Bihar Board Chapter 13 प्रश्न 4.
किसी समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल 200 मी. है और इसकी ऊँचाई 8 मी. है। यदि समान्तर भुजाओं में एक भुजा दूसरी भुजा से 6 मी. अधिक है तो समान्तर भुजाओं की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
उत्तर
माना एक भुजा = x
दूसरी भुजा = 6 + x
x = 8 m
समलंब का क्षे = \(\frac {1}{2}\) × h × (b₁ + b₂)
200 = \(\frac {1}{2}\) × 8 × (x + x + 6)
\(\frac{200 \times 2}{8}\) = 2x + 6
50 = 2x + 6
50 – 6 = 2x
2x = 44
x = 22
एक भुजा = 22 m
दूसरी भुजा = x + 6 = 22 + 6 = 28 m

Maths Class 8 Chapter 13 Exercise 13.1 Bihar Board प्रश्न 5.
किसी समलम्ब चतुर्भुज की समान्तर भुजाएँ क्रमशः 24 सेमी. और 20 सेमी. हैं तथा दोनों भुजाओं के बीच की दूरी 15 सेमी. है, इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
उत्तर
h = 15 m
b₁ = 24 cm
b₂ = 20 m
समलम्ब चतुर्भुज का क्षे० = \(\frac {1}{2}\) × h × (b₁ + b₂)
= \(\frac {1}{2}\) × 15 × (24 + 20)
= \(\frac {1}{2}\) × 15 × 44
= 330 cm²

Ch 13.1 Maths Class 8 Bihar Board प्रश्न 6.
किसी समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल 384 सेमी. है। यदि समान्तर भुजाओं का अनुपात 3 : 5 हो और दोनों की लम्बात्मक दूरी 12 सेमी. हो तो प्रत्येक समान्तर भुजाओं की माप ज्ञात कीजिए।
उत्तर
h = 12 cm
b₁ = 3x
b₂ = 5x
समलम्ब चतुर्भुज का क्षे० = \(\frac {1}{2}\) × h × (b₁ + b₂)
384 = \(\frac {1}{2}\) × 12 × (3x + 5x)
8x = \(\frac{384 \times 2}{12}\)
8x = 64
x = 8
पहली भुजा = 3x = 8 × 3 = 24 m
दूसरी भुजा = 5x = 5 × 8 = 40 m

प्रश्न 7.
एक समचतुर्भुज की प्रत्येक भुजा 8 सेमी. है और इसका क्षेत्रफल 11.2 सेमी² है तो इस चतुर्भुज का शीर्ष लम्ब ज्ञात करें।
उत्तर
समलम्ब चतुर्भुज का क्षे० = \(\frac {1}{2}\) × d₁ × d₂, or, b × h
h = 6 cm
b = 10 cm
समलम्ब चतुर्भुज का क्षे० = 6 cm × 10 cm = 60 m²

प्रश्न 8.
एक समचतुर्भुज की प्रत्येक भुजा 8 सेमी. है और इसका क्षेत्रफल 11.2 सेमी² है तो इस चतुर्भुज का शीर्ष लम्ब ज्ञात करें।
उत्तर
समचतुर्भुज का क्षे० = b × h
11.2 = 8 × h
\(\frac{11.2}{8}\) = h
h = 1.4 cm

प्रश्न 9.
किसी समचतुर्भुज का क्षेत्रफल 64 सेमी² है और इसकी परिमाप 64 सेमी. है। समचतुर्भुज का शीर्ष लम्ब ज्ञात कीजिए।
उत्तर
समचतुर्भुज की परिमाप = 4 × भुजा = 4 × x
\(\frac{64}{4}\) = 16 = x
x = 16 cm
समचतुर्भुज की क्षे० = b × h
64 = 16 × h
\(\frac{64}{16}\) = h
h = 4 cm

प्रश्न 10.
एक समचतुर्भुजाकार पार्क की प्रत्येक भुजा की लम्बाई 72 मीटर तथा शीर्ष लम्ब 18 मीटर है। उस वर्गाकार खेल के मैदान का भुजा क्या होगी जिसका क्षेत्रफल इस समचतुर्भुज के क्षेत्रफल के बराबर है?
उत्तर
समचतुर्भुज का क्षे० = b × h = 72 × 18 = 1296 m²
समचतुर्भुज का क्षे० = वर्ग का क्षे० = 1296 m²
भुजा² = 1296 m²
x = √1296 = 36 m

प्रश्न 11.
किसी चतुर्भुज का एक विकर्ण 30 मीटर और सम्मुख शीर्षों से डाले गए लम्ब 10 मी. और 8 मी. हैं तो चतुर्भुज का क्षेत्रफल निकालिए।
उत्तर
चतुर्भुज का क्षे० = ∆ACB + ∆CDB
= \(\frac {1}{2}\) × 30 × 10 + \(\frac {1}{2}\) × 30 × 8
= 150 + 120
= 270 cm²

प्रश्न 12.
निम्न आकृति का क्षेत्रफल तथा शीर्ष लम्ब ज्ञात कीजिए।
उत्तर
∆PCB का क्षे० = \(\frac {1}{2}\) × आ० × ॐ
= \(\frac {1}{2}\) × 12 × 10
= 60 cm²
DCPA का क्षे० = भुजा² = (10)² = 100 cm²
आकृति का क्षे० = 100 + 60 = 160 cm²
∆PCB में,
शीर्ष = \(\sqrt{(10)^{2}-\left(\frac{12}{2}\right)^{2}}\) (पाइथागोरस प्रमेय)
= \(\sqrt{100-6^{2}}\)
= \(\sqrt{100-36}\)
= \(\sqrt{64}\)
= 8 m

Bihar Board Class 8 Maths क्षेत्रमिति Ex 13.3

प्रश्न 1.
दिए गए दोनों घनों को जोड़कर एक घनाभ बनाया गया, तो घनाभ के सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
उत्तर
पहले घन का क्षे० = 6 × भुजा²
= 6 × 8²
= 6 × 64 cm²
= 384 cm²
दूसरे घन का क्षे० = 6 × 8² cm
= 6 × 64 cm²
= 384 cm²
घनाभ का क्षे० = (384 + 38.4) cm² = 768 cm²

प्रश्न 2.
एक घन की एक भुजा 12 सेन्टीमीटर है तो धन का सम्पूर्ण. पृष्ठ क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
उत्तर
घन की भुजा = 12 cm
घन का सम्पूर्ण पृष्ठ क्षे० = 6 × भुजा²
= 6 × (12)²
= 6 × 144
= 864 cm²

प्रश्न 3.
एक धनाभाकार पिंड की लम्बाई 15 सेमी., चौड़ाई 14 सेमी. एवं ऊँचाई 13 सेमी. है, पिंड का पृष्ठ क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
उत्तर
ल. (l) = 15 cm
चौ० (b) = 14 cm
ॐ (h) = 13 cm क्षे० = 2(lb + bh + lh)
= 2(15 × 14 + 14 × 13 + 13 × 15)
= 2 (210 + 182 + 195)
= 2(587)
= 1174 m²

प्रश्न 4.
ऐसे घनाभाकार पिंड की भुजा ज्ञात कीजिए जिसका पृष्ठीय क्षेत्रफल 2400 वर्ग मीटर है।
उत्तर
कुल पृष्ठीय क्षे० = 6 × भुजा²
2400 = 6 × x²
\(\frac{2400}{6}\) = x²
x = √400 = 20 m

प्रश्न 5.
एक घनाभाकार साबुन की लम्बाई 6 सेमी., चौड़ाई 5 सेमी. एवं सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल 148 वर्ग सेमी. है तो उसकी ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
उत्तर
घनाभाकार साबुन की लं० = 2 (lb + bh + lh)
l = 6 cm
b = 5 cm
h = x cm
148 m² = 2(6 × 5 + 5 × x + 6 × x)
148 = 2(30 + 5x + 6x)
148 = 2(30 + 11x)
148 = 60 + 22x
148 – 60 = 22x
88 = 22x
x = 4 cm (ऊँचाई)

प्रश्न 6.
एक घनाकार लकड़ी के टुकड़े की एक किनारे की लम्बाई 10 सेमी. है। उसमें से 3 सेमी. × 2 सेमी. × 1 सेमी. आकार का घनाभ एक कोने से काटकर निकाल दिया गया तो शेष क्षेत्रफल कितना होगा?
उत्तर
घनाभाकार लकड़ी के टुकड़े का क्षे० = 6 × l²
= 6 × 10²
= 6 × 100
= 600 cm
घनाभ का क्षे० = 2(lb + bh + lh)
= 2(3 × 2 + 2 × 1 + 1 × 3)
= 2(6 + 2 + 3)
= 2 × 11
= 22 cm²
शेष क्षे = (600 – 22) cm² = 578 cm²

प्रश्न 7.
एक बेलन की ऊँचाई 25 सेमी. है और आधार का क्षेत्रफल 154 वर्ग सेमी. है तो बेलन के वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल ज्ञात करें।
उत्तर
h= 25 cm
बेलन का आधार वृत्त का क्षे० = 154 m²
πr² = 154
r² = 154 × \(\frac{7}{22}\)
r² = \(\sqrt{7 \times 7}\)
r = 7 cm
बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षे० = 2πr(r + h)
= 2 × \(\frac{22}{7}\) × 7 (7 + 25)
= 2 × \(\frac{22}{7}\) × 7 × 32
= 1408 m²

प्रश्न 8.
एक बेलनाकार लकड़ी की लम्बाई 50 सेमी. है तथा आधार की त्रिज्या 14 सेमी. है। इसके सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल ज्ञात करें।
उत्तर
h = 50 cm
r = 14 cm
सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षे० = 2πr(r + h)
= 2 × \(\frac{22}{7}\) × 14 (14 + 50)
= 2 × \(\frac{22}{7}\) × 14 × 64
= 5632 cm²

प्रश्न 9.
यदि आपको इन आकृतियों को कागज से पूरा-पूरा ढंकना हो तो कम से कम कितने कागज की आवश्यकता होगी?
उत्तर
(i) बेलन का क्षे० = 2πr(r + h)
h = 15 cm
r = 7 cm
क्षे० = 2 × \(\frac{22}{7}\) × 7 (15 + 7)
= 2 × \(\frac{22}{7}\) × 7 × 22
= 968 m²
(ii) घनाभ का क्षे० = 2(lb + bh + lh)
= 2(4 × 6 + 6 × 3 + 3 × 4)
= 2(24 + 18 + 12)
= 2 × 54
= 108 m²

प्रश्न 10.
एक भवन में 20 बेलनाकार खंभे लगे हैं जिसकी ऊँचाई 4 मीटर है तथा त्रिज्या 14 सेमी. है। 4 रुपये प्रति वर्गमीटर की दर से वक्रपृष्ठीय क्षेत्रफल में रँगाई करने का खर्च ज्ञात कीजिए।
उत्तर
h = 4 m
r = 14 cm
एक बेलन का क्षे० = 2πr(r + h)
= 2 × \(\frac{22}{7}\) × 14 (14 + 4)
= 2 × \(\frac{22}{7}\) × 14 × 18
= 1584
20 बेलनों का क्षे० = 20 × 1584 = 31680
4 रु. वर्गमीटर की दर से रंगाई का खर्च = \(\frac{31680}{100}\) × 4 = 1267.20

Bihar Board Class 8 Maths क्षेत्रमिति Ex 13.4

प्रश्न 1.
(अ) एक घन में कितनी सतहें होती हैं?
(ब) किसी घनाभ में किनारों की कुल संख्या कितनी है?
(स) घन और घनाभ के सतहों में क्या अंतर है?
(द) घन में कितने शीर्ष होते हैं?
उत्तर
(अ) 6
(ब) 12
(स) घन की सतहें सर्वांगसम होती हैं जबकि, घनाभ की नहीं होती।
(द) 8

प्रश्न 2.
नीचे घनाभ के किनारों की लम्बाइयाँ दी हुई हैं, उनके
अ. कुल पृष्ठ का क्षेत्रफल एवं
ब. आयतन निकालिए।
(i) 10 मी., 5 मी., 6 मी.
(ii) 17 सेमी., 12 सेमी., 10 सेमी.
उत्तर
(i) कुल पृष्ठ का आयतन = l × b × h = 10 m × 5 m × 6 m = 300 m³
(ii) कुल पृष्ठ का क्षे० = 2(lb + bh + hl)
= 2(10 × 5 + 5 × 6 + 6 × 10)
= 2 (50 + 30 + 60)
= 2(140)
= 280 m³
(iii) कुल पृष्ठ का क्षे० = 2(lb + bh + hl)
= 2(17 × 12 + 12 × 10 + 10 × 17)
= 2(204 + 120 + 170)
= 2(494)
= 988 m²
आयतन = l × b × h
= 17 × 12 × 10
= 2040 cm³

प्रश्न 3.
5 सेमी. किनारेवाले एक घन से 1 सेमी. किनारेवाले कितने घन काटे जा सकते हैं?
उत्तर

प्रश्न 4.
एक घनाभ का आयतन 576 घनमीटर है और आधार वर्गाकार है जिसकी एक भुजा 6 मीटर है तो घनाभ की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
उत्तर
घनाभ का आयतन = lbh = 576
b = 6 m
l = 6 m
(∵ आधार वर्गाकार है)
lbh = 576
6 × 6 × h = 576
h = \(\frac{576}{6 \times 6}\) = 16 m

प्रश्न 5.
12 सेमी. किनारेवाले दो घन बराबर से जोड़ दिए जाएँ तो नए घनाभ का पृष्ठ क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
उत्तर

नए घनाभ में
h = 12 cm
b = 12 cm
l = 24 cm
पृष्ठ क्षे० = 2(lb + bh + lh)
= 2 (24 × 12 + 12 × 12 + 24 × 12)
= 2 (288 + 144 + 288)
= 2 × 720
= 1440 m³

प्रश्न 6.
एक लड़का 2 लीटर दूध खरीदने गया। दुकानदार ने उसे एक आयताकार आधार वाले बरतन से जो 20 सेमी. लम्बा, 15 सेमी. चौड़ा और 5 सेमी. गहरा था एक बार मापकर दे दिया । बताइए उस लड़के को कितना कम या अधिक दूध मिला। (यदि 1 लीटर = 1000 घन सेमी.)।
उत्तर
बरतन का आयतन = l × b × h
l = 20 cm
b = 15 cm
h = 5 cm
आयतन = 20 cm × 15 cm × 5 cm = 1500 cm³
1 लीटर = 1000 cm³
दूध दिया = 1500 cm³
2 लीटर = 2000 cm³
दूध कम दिया = 2000 – 1500 = 500 cm³ (आधा लीटर)

प्रश्न 7.
एक तालाब की लम्बाई 20 मीटर, चौड़ाई 12 मीटर और गहराई 8 मीटर है तथा एक दूसरे तालाब की लम्बाई और चौड़ाई 20 मीटर के बराबर है तथा गहराई पहले तालाब के बराबर है। किस तालाब में अधिक पानी अँटेगा?
उत्तर
पहले तालाब का आयतन = 20m × 12m × 8m = 1920 m³
दूसरे तालाब का आयतन = 20m² × 8m = 160 m³
पहले तालाब में अधिक पानी अँटेगा।

प्रश्न 8.
एक खाली डिब्बा जिसमें साबुन रखा जाना है, डिब्बों की लम्बाई 0.40 मीटर, चौड़ाई 0.25 मीटर तथा ऊँचाई 0.25 मीटर है। साबुन 5 सेमी. × 4 सेमी. × 2 सेमी. साइज का है। डिब्बा में कितने साबून रखे जा सकते हैं?
उत्तर
डब्बों की l = 0.40 m, b = 0.25 m, h = 0.25 m
साबुन की l = 5 cm, b = 4 cm, h = 2 cm

प्रश्न 9.
30 मीटर लम्बा, 20 सेमी. चौड़ा तथा 4 मीटर ऊँची दीवार बनवानी है। यदि एक ईंट की लम्बाई 25 सेमी., चौड़ाई 12.5 सेमी. तथा ऊँचाई 7.5 सेमी. हो तो उस दीवार के बनवाने में कितने ईंट लगेंगी। (सीमेंट व बालू का आयतन नगण्य माना गया है।)
उत्तर
दीवार का क्षे० = 30 m × 0.20 cm × 4 m
ईंट की क्षे० = 25 cm × 12.5 cm × 7.5 cm

प्रश्न 10.
एक कमरे की लम्बाई 15 मीटर, चौड़ाई 10 मीटर तथा ऊँचाई 8 मीटर है। उस घर में कितनी हवा भरेगा?
उत्तर
कमरे की लं० = 15 m
चौ० = 10 m
ॐ = 8 m
कमरे का आयतन = l × b × h
= 15 m × 10 m × 8 m
= 1200 m³