Bihar Board Class 9 Maths Solutions Chapter 4 दो चरों वाले रैखिक समीकरण Ex 4.2 Text Book Questions and Answers.
BSEB Bihar Board Class 9 Maths Solutions Chapter 4 दो चरों वाले रैखिक समीकरण Ex 4.2
प्रश्न 1.
निम्नलिखित विकल्पों में कौन-सा विकल्प सत्य है और क्यों?
y = 3x + 5 का
(i) एक अद्वितीय हल है
(ii) केवल दो हल हैं
(iii) अपरिमित रूप से अनेक हल हैं।
उत्तर:
दिया गया समीकरण] = 3x +5, दो घरों वाला एक रैखिक समीकरण है।
अतः के विभिन्न मानों के लिए के विभिन्न मान प्राप्त करते।
जैसे- यदि x = 0 तो y = 3 × 0 + 5 = 5 होगा।
यदि x = 1 तो y = 3 × 1 + 5 = 8 होगा।
अत: दिये गये रैखिक समीकरण के अपिरिमित रूप से अनेक हल है। विकल्प (i) सही है।
प्रश्न 2.
निम्नलिखित समीकरणों में से प्रत्येक समीकरण के चार हल लिखिए।
(i) 2x + y = 7
(ii) πx + y = 9
(iii) x = 4y
उत्तर:
(i) 2x + y = 7
अतः y = 7 – 2x
यदि x = 0 है तो, y = 7 – 2 × 0 = 7
यदि x = 1 है तो. y = 7 – 2 × 1 = 5
यदि x = 2 है तो. y = 7 – 2 × 2 = 3
यदि x = 3 है तो, y = 7 – 2 × 3 = 1
∴दिए गए समीकरण के चार हल है. (0, 7), (1, 5), (2, 3) और (3, 1)
(ii) πx + y = 9
अतः y = 9 – πx
यदि x = 0 है तो, y = 9 – π × 0 = 9
यदि x = 1 है तो. y = 9 – π × 1 = 9 – π
यदि x = 2 है तो. y = 9 – π × 2 = 9 – 2π
यदि x = 3 है तो, y = 9 – π × 3 = 9 – 3π
∴दिए गए समीकरण के चार हल है. (0, 9), (1, 9 – π), (2, 9 – 2π) और (3, 9 – 3π)
(iii) x = 4y
अतः y = x/4
यदि x = 0 है तो, y = 0/4 = 0
यदि x = 1 है तो. y = 1/4
यदि x = 2 है तो. y = 2/4 = 1/2
यदि x = 3 है तो, y = 3/4
∴ दिए गए समीकरण के चार हल है. (0, 0), (1, 1/4), (2, 1/2) और (3, 3/4)
प्रश्न 3.
अताइए कि निम्नलिखित हालों में कौन-कौन समीकरण x – 2y = 4 के हल हैं और कौन-कौन हल नहीं है-
(i) (0, 2)
(ii) (2, 0)
(iii) (4, 0)
(iv) √2.4√2
(v) (1, 1)
उत्तर:
(i) (0, 2)
x = 0 तथा y = 2 समीकरण x – 2y = 4 के बाएँ पक्ष में रखाने पर,
बायाँ पक्ष = x – 2y
= 0 – 2 × 2 = -4 ≠ दायाँ पक्ष
अत: (0, 2) समीकरण x – 2y = 4 का हल नहीं है।
(ii) (2, 0)
x = 2 तथा y = 0 समीकरण x – 2y = 4 के बाएँ पक्ष में रखने पर.
बायाँ पक्ष x = x – 2y
= 2 – 2 × 0
= 2 ≠ दायाँ पक्ष
अत: (2, 0) समीकरण x – 2y = 4 का हल नहीं है।
(iii) (4, 0)
x = 4 तथा y = 0 समीकरण x – 2y = 4 के बाएँ पक्ष में रखने पर.
बायाँ पक्ष = x – 2y
= 4 – 2 × 0 = 4 = दायाँ पक्ष
अतः (4, 0) समीकरण x – 2y = 4 का हल नहीं है।
(iv) √2.4√2
x = √2 तथा y = 4√2 समीकरण x – 2y = 4 के बाएँ पक्ष में रखने पर.
बायाँ पक्ष = x – 2y
= √2 – 2 × 4√2
= √2 – 8√2 = -7√2 ≠ दायाँ पक्ष
अतः (√2.4√2) समीकरण x – 2y = 4 का हल नहीं है।
(v) (1, 1)
x = 1 तथा y = 1 समीकरण x – 2y = 4 के बाएँ पक्ष में रखने पर.
बायाँ पक्ष = x – 2y
= 1 – 2 × 1 = -1 ≠ दायाँ पक्ष
अतः (1, 1) समीकरण x – 2y = 4 का हल नहीं है।
प्रश्न 4.
k का मान ज्ञात कीजिए जबकि x = 2, y = 1 समीकरण 2x + 3y = k का एक हल हो।
उत्तर:
यदि x = 2, y = 1 समीकरण 2x + 3y = k का एक हल है तो ये समीकरण को सन्तुष्ट करेंगे।
2 × 2 + 3 × 1 = k
k = 4 + 3
k = 7