Bihar Board 12th Maths Objective Important Questions Part 3 in Hindi

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Bihar Board 12th Maths Objective Important Questions Part 3

प्रश्न 1.
If y = tan^-1\(\left(\frac{\sin x+\cos x}{\cos x-\sin x}\right)\) then \(\frac{d y}{d x}\) is equal to :
(a) 1/2
(b) 0
(c) 1
(d) कोई नहीं
उत्तर:
(c) 1

प्रश्न 2.
If y = log \(\sqrt{\tan x}\) then the value of \(\frac{d y}{d x}\) at x = \(\frac{\pi}{4}\) is given by :
(a) ∝
(b) 1
(c) 0
(d) 1/2
उत्तर:
(b) 1

प्रश्न 3.
If sit y = x cos (a + y) then \(\frac{d y}{d x}\) is equal to :
(a) \(\frac{\cos ^{2}(a+y)}{\cos a}\)
(b) \(\frac{\cos a}{\cos ^{2}(a+y)}\)
(c) \(\frac{\sin ^{2} y}{\cos a}\)
(d) None
उत्तर:
(a) \(\frac{\cos ^{2}(a+y)}{\cos a}\)

प्रश्न 4.
वक्र y = 2x² + 3 sin x के अभिलंब की दाल जब x = 0 हो तो,
(a) 3
(b) 1/3
(c) -3
(d) -1/3
उत्तर:
(d) -1/3

प्रश्न 5.
यदि f(x) = 3x² + 15x +5 हो तो, f_(3.02) का संभावित मान होगा :
(a) 47.66
(b) 57.66
(c) 67.66
(d) 77.66
उत्तर:
(d) 77.66

प्रश्न 6.
घन की भुजा xm में 3% वृद्धि होने के कारण घन के आयनन में संभावित
परिवर्तन होती है
(a) 0.06 x³m³
(b) 0.6x³m³
(c) 0.093 x³m³
(d) 0.9x³m³
उत्तर:
(c) 0.093 x³m³

प्रश्न 7.
किस बिन्दु पर रेखा y = x + 1 वक्र y² = 4x का स्पर्शी है ?
(a) (1,2)
(b) (2, 1)
(c) (1,-2)
(d) (-1, 2)
उत्तर:
(a) (1,2)

प्रश्न 8.
वक्र x= 2y पर के बिंदु (0,5) किस बिंदु के सबसे नजदीक है ? .
(a) (2√2,4)
(b) (2√2,0)
(c) (0,0)
(d) (2, 2).
उत्तर:
(a) (2√2,4)

प्रश्न 9.
x के सभी वास्तविक मानों के लिए \(\frac{1-x+x^{2}}{1+x+x^{2}}\) का न्यूनतम मान होगा:
(a) 0
(b) 1
(c) 3
(d) 1/3
उत्तर:
(d) 1/3

प्रश्न 10
[x(x – 1) + 1]^1/3 0 ≤ x ≤ का महत्तम मान है –
(a) \(\left(\frac{1}{3}\right)^{1 / 3}\)
(b) 1/2
(c) 1
(d) 0
उत्तर:
(c) 1

प्रश्न 11.
एक बेलनाकार tank जिसकी त्रिज्या 10 m है 314 m³/hour की दर से उसमें गेहूँ भरा जाता है तो गेहूँ की गहराई में वृद्धि की दर है –
(a) 1 m³/hour
(b) 0.1 m³/h
(c) 1.1 m³/h
(d) 0.1 m³/h
उत्तर:
(a) 1 m³/hour

प्रश्न 12.
बिंदु (2, -1) पर वक्र x = t² + 3 तथा y = t² – 2t – 5 के स्पर्शी का ढ़ाल है
(a) \(\frac{22}{7}\)
(b) \(\frac{6}{7}\)
(c) \(\frac{7}{6}\)
(d) \(\frac{-6}{7}\)
उत्तर:
(b) \(\frac{6}{7}\)

प्रश्न 13.
m के किस मान के लिए रेखा y = mx + 1 वक्र y² = 4x पर स्पर्शी है ?
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) 1/2
उत्तर:
(a) 1

प्रश्न 14.
वक्र x² = 4y पर का अभिलंब जो बिंदु (1,2) से गुजरती है :
(a) x + y = 3
(b) x – y = 3
(c) x + y =1
(d) x – y = 1
उत्तर:
(a) x + y = 3

प्रश्न 15.
वक्र 9y² = x³ पर के बिंदु है, जहाँ वक्र पर के अभिलंब अक्षों के साथ सामान अंतखंड बनाते हैं :
(a) (4, ±\(\frac { 8 }{ 3 }\))
(b) (4, \(-\frac { 8 }{ 3 }\))
(c) (4, ±\(\frac { 3 }{ 8 }\))
(d) (±4, \(\frac { 3 }{ 8 }\))
उत्तर:
(a) (4, ±\(\frac { 8 }{ 3 }\))

प्रश्न 16.
वक्र 2y + x² = 3 पर के बिंदु (1,1) का अभिलंब का समीकरण है :
(a) x + y = 0
(b) x – y = 0
(c) y + 1 = 0
(d) x – y = 0
उत्तर:
(b) x – y = 0

प्रश्न 17.
दिए गए फलन f (x) = x¹⁰⁰ + sinx-1 निम्न में किस अंतराल में घट रही है ?
(a) (0, 1)
(b) (\(\frac{\pi}{2}\), π)
(c) (0, \(\frac{\pi}{2}\))
(d) कोई नहीं
उत्तर:
(d)

प्रश्न 18.
( \(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\) ) का antiderivative ज्ञात करें :
(a) \(\frac{1}{3}\)x^1/3 + 2^1/2 + c
(b) \(\frac{2}{3}\)x^2/3 + \(\frac{1}{2}\)x² + c
(c) \(\frac{2}{3}\)x^3/2 + 2x^1/2 + c
(d) \(\frac{3}{2}\)x^3/2x^3/2 + + \(\frac{1}{2}\)x^1/2 + c
उत्तर:
(c) \(\frac{2}{3}\)x^3/2 + 2x^1/2 + c

प्रश्न 19.
यदि \(\frac{d}{d x}\)f(x) = 4x³ – \(\frac{3}{x^{4}}\) इस प्रकार कि f(2) = 0 तब f(x) है :
(a) x⁴ + \(\frac{1}{x^{3}}-\frac{129}{8}\)
(b) x⁴ + \(\frac{1}{x^{4}}+\frac{129}{8}\)
(c) x⁴ + \(\frac{1}{x^{3}}+\frac{129}{8}\)
(d) x⁴ + \(\frac{1}{x^{4}}-\frac{129}{8}\)
उत्तर:
(a) x⁴ + \(\frac{1}{x^{3}}-\frac{129}{8}\)

प्रश्न 20.
\(\int \frac{d x}{x^{2}+2 x+2}\) बराबर है :
(a) x tan^-1 (x +1) + c
(b) tan^-1 (x +1) + c
(c) (x +1) tan^-1 x + c
(d) tan^-1x + c
उत्तर:
(b) tan^-1 (x +1) + c

प्रश्न 21.
\(\int \frac{10 x^{9}+10^{x} \log _{e}^{10}}{x^{10}+10^{x}}\) बराबर है :
(a) 10^x – x¹⁰ + c
(b) 10^x + x¹⁰ + c
(c) (10^x – x¹⁰)^-1 + c
(d) log(10^x + x¹⁰) + c
उत्तर:
(d) log(10^x + x¹⁰) + c

प्रश्न 22.
\(\int_{0}^{1} \tan ^{-1}\left(\frac{2 x-1}{1+x-x^{2}}\right) d x\) का मान है :
(a) 1
(b) 0
(c) -1
(d) \(\frac{\pi}{4}\)
उत्तर:
(b) 0

प्रश्न 23.
\(\int \frac{\sin ^{2} x-\cos ^{2} x}{\sin ^{2} x \cdot \cos ^{2} x} d x\) बराबर है :
(a) tan x + cot x + c
(b) tan x – cosec x + c
(c) -tan x + cotx + c
(c) -tan x – sec x + c
उत्तर:
(a) tan x + cot x + c

प्रश्न 24.
\(\int \frac{d x}{\sin ^{2} x \cdot \cos ^{2} x}\) बराबर है :
(a) tan x + cot x + c
(b) tan x – cotx – c
(c) tan x – cot x + c
(d) tan x-cot 2x – c
उत्तर:
(b) tan x – cotx – c

प्रश्न 25.
\(\int \frac{e^{2}(1+x)}{\cos ^{2}\left(e^{2} \cdot x\right)} d x\) बराबर है :
(a) –cot (ex^x) + c
(b) tan (xe^x) + c
(c) tan e^x + c
(d) cot(e^x) + c
उत्तर:
(b) tan (xe^x) + c

प्रश्न 26.
\(\int \frac{d x}{\sqrt{9 x-4 x^{2}}}\) बराबर है :

उत्तर:
(b)

प्रश्न 27.
\(\int \frac{d x}{x\left(x^{2}+1\right)}\) बराबर है :
(a) log|x| – \(\frac{1}{2}\) log(x² + 1) + c
(b) log|x| + \(\frac{1}{2}\) log(x² + 1) + c
(c) -log|x| + \(\frac{1}{2}\) log(x² + 1) + c
(d) \(\frac{1}{2}\)log|x| + log(x² + 1) + c
उत्तर:
(a) log|x| – \(\frac{1}{2}\) log(x² + 1) + c

प्रश्न 28.
∫ x²e^x3
(a) \(\frac{1}{3}\) x²e^x3 + c
(b) \(\frac{1}{3}\) e²x^x2 + c
(c) \(\frac{1}{2}\) x²e^x3 + c
(d) \(\frac{1}{2}\) x²e^x2 + c
उत्तर:
(a) \(\frac{1}{3}\) x²e^x3 + c

प्रश्न 29.
∫ ex sec x (1 + tan x) dx बराबर है :
(a) e^x cos x + c
(b) e^x sec x c
(c) e^x sin x +c
(d) e^x + tan x + c.
उत्तर:
(b) e^x sec x c

प्रश्न 30.
∫ \(\sqrt{1+x^{2}} d x\) बराबर है :

उत्तर:
(a)

प्रश्न 31.
\(\frac{d x}{e^{x}+e^{-x}}\) बराबर है :
(a) tan^-1 (e^x) + c
(b) tan^-1 (e^-x) + c
(c) log (e^x – e^-x) + c
(d) log (e^x + e^-x) + c
उत्तर:
(a) tan^-1 (e^x) + c

प्रश्न 32.
\(\int \frac{\cos 2 x}{(\sin x+\cos x)^{2}} d x\) बराबर है :
(a) \(\frac{-1}{\sin x+\cos x}\) + c
(b) log|sinx + cos x| + c
(c) log|sinx + cos x| + c
(d) \(\frac{1}{(\sin x+\cos x)^{2}}\)
उत्तर:
(b) log|sinx + cos x| + c

प्रश्न 33.
यदि f(a + b – x) = f(x) तब \(\int_{a}^{b}\) x f(x)dx बराबर है :

उत्तर:
(d)

प्रश्न 34.
\(\int_{1}^{\sqrt{3}} \frac{d x}{1+x^{2}}\) बराबर है :
(a) \(\frac{\pi}{3}\)
(b) \(\frac{2 \pi}{3}\)
(c) \(\frac{\pi}{6}\)
(d) \(\frac{\pi}{2}\)
उत्तर:
(d) \(\frac{\pi}{2}\)

प्रश्न 35.
\(\int_{0}^{2 / 3} \frac{d x}{4+9 x^{2}}\) बराबर है :
(a) \(\frac{\pi}{6}\)
(b) \(\frac{\pi}{12}\)
(c) \(\frac{\pi}{24}\)
(d) \(\frac{\pi}{4}\)
उत्तर:
(c) \(\frac{\pi}{24}\)

प्रश्न 36.
समाकलन \(\int_{1 / 3}^{1} \frac{\left(x-x^{3}\right)}{x^{4}}\) का मान होगा
(a) 6
(b) 0
(c) 3
(d) 4
उत्तर:
(c) 3

प्रश्न 37.
यदि f(x)\(\int_{0}^{x} t \sin t\) तब f'(x) है :
(a) cos x + x sinx
(b) x sin x
(c) x cos x
(d) sin x + x cos x
उत्तर:
(b) x sin x

प्रश्न 38.
\(\begin{array}{r}
\pi / 2 \\
\int \\
-\pi / 2
\end{array}\)(x³ +x cosx + tan⁵x + 1)dx, का मान है :
(a) 0
(b) 2
(c) π
(d) 1
उत्तर:
(c)

प्रश्न 39.
\(\int_{0}^{\pi / 2} \log \left(\frac{4+3 \sin x}{4+3 \cos x}\right) d x\) का मान है :
(a) 2
(b) 3/4
(c) 0
(d) – 2
उत्तर:
(c) 0

प्रश्न 40
प्रथम चरण में वृत्त x² + y² = 4, रेखा x = 2 तथा x = 2 से घिरे भाग का क्षेत्रफल
होगा :
(a) π
(b) \(\frac{\pi}{2}\)
(c) \(\frac{\pi}{3}\)
(d) \(\frac{\pi}{4}\)
उत्तर:
(a) π

प्रश्न 41.
परवलय y² = 4x, y-axis एवं रेखा y = 3 से घिरे भाग का क्षेत्रफल हो :
(a) 2
(b) \(\frac{9}{4}\)
(c) \(\frac{9}{3}\)
(d) \(\frac{9}{2}\)
उत्तर:
(b) \(\frac{9}{4}\)

प्रश्न 42.
वृत्त x² + y² = 4 तथा रेखा x + y = 2 से घिरे सबसे छोटा क्षेत्रफल होगा :
(a) 2(π – 2)
(b) π – 2
(c) 2π – 1
(d) 2(π +2)
उत्तर:
(b) π – 2

प्रश्न 43.
Curve y² = 4x और y = 2x के बीच का क्षेत्रफल होगा :
(a) \(\frac{2}{3}\)
(b) \(\frac{1}{3}\)
(c) \(\frac{1}{4}\)
(d) \(\frac{3}{4}\)
उत्तर:
(b) \(\frac{1}{3}\)

प्रश्न 44.
Curre y = x, the x अक्ष और Ordinate x = -2 और x = 1 से घिरे क्षेत्रफल .. होगा :
(a)-9
(b) -15/4
(c) 15/4
( d) 17/4
उत्तर:
( d) 17/4