BSEB Bihar Board 12th Maths Important Questions Objective Type Part 4 are the best resource for students which helps in revision.
Bihar Board 12th Maths Objective Important Questions Part 4
प्रश्न 1.
वक्र y = x|x|, x-अक्ष और Ordinate x =-1 और x = 1 से घिरे क्षेत्रफल होगा
(a) 0
(b) \(\frac{1}{3}\)
(c) \(\frac{2}{3}\)
(d) \(\frac{4}{3}\)
उत्तर:
(c) \(\frac{2}{3}\)
प्रश्न 2.
x2 + y2 = 16 वृत्त के क्षेत्रफल परवलय y2 = 6x के बाहर है :
(a) \(\frac{4}{3}(4 \pi-\sqrt{3})\)
(b) \(\frac{4}{3}(4 \pi+\sqrt{3})\)
(c) \(\frac{4}{3}(8 \pi-\sqrt{3})\)
(a) \(\frac{4}{3}(8 \pi+\sqrt{3})\)
उत्तर:
(c) \(\frac{4}{3}(8 \pi-\sqrt{3})\)
प्रश्न 3.
y-axis, y = cos x और y = sin x से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल होगा जबकि : 0 ≤ x ≤ 3/2
(a) \(2(\sqrt{2-1})\)
(b) \(\sqrt{2-1}\)
(c) \(\sqrt{2}+1\)
(d) \(\sqrt{2}\)
उत्तर:
(c) \(\sqrt{2}+1\)
प्रश्न 4.
अवकल समीकरण \(\left(\frac{d^{2} y}{d x^{2}}\right)^{3}+\left(\frac{d y}{d x}\right)^{2}+\sin \left(\frac{d y}{d x}\right)+1=0\) का घात है :
(a) 3
(b) 2
(c) 1
(d) परिभाषित नहीं है
उत्तर:
(a) 3
प्रश्न 5.
अवकल समीकरण \(2 x^{2} \frac{d^{2} y}{d x^{2}}+3 \frac{d y}{d x}+y=0\) का मान है :
(a) 2
(b) 1
(c) 0
(d) परिभाषित नहीं है.
उत्तर:
(d) परिभाषित नहीं है.
प्रश्न 6.
चार क्रम वाले अवकल समीकरण के व्यापक हल में arbitrary constant की संख्या होगी:
(a) 0
(b) 2
(c) 3
(d) 4
उत्तर:
(d) 4
प्रश्न 7.
तीन क्रम वाले अवकल समीकरण के Particular soln में constant की संख्या –
होगी:
(a) 3
(b) 2
(c) 1
(d) 0
उत्तर:
(d) 0
प्रश्न 8.
निम्न में से किस अवकल समीकरण का particular solution y = x होगा ?
उत्तर:
(c)
प्रश्न 9.
अवकल समीकरण = ex+y का व्यापक हल होगा।।
(a) ex + e-y = c
(b) ex + ey = c
(c) e-x + ey = c
(d) e-x + e-y = c
उत्तर:
(a) ex + e-y = c
प्रश्न 10.
अत्रकल समीकरण x. \(\frac{d y}{d x}\) – y = 2x2 का integrating factor है :
(a) e-x
(b) e-y
(c) 1/x
(d) x
उत्तर:
(c) 1/x
प्रश्न 11.
निम्न में किस अवकल समीकरण का व्यापक हल y = c1ex + c2e-x होगा ?
(a) \(\frac{d^{2} y}{d x^{2}}\) + y = 0
(b) \(\frac{d^{2} y}{d x^{2}}\) – y = 0
(c) \(\frac{d^{2} y}{d x^{2}}\) + 1 = 0
(d) \(\frac{d^{2} y}{d x^{2}}\) – 1 = 0
उत्तर:
(b) \(\frac{d^{2} y}{d x^{2}}\) – y = 0
प्रश्न 12.
अवकल समीकरण exdy + (yex + 2x)dx = 0 का व्यापक हल होगा :
(a) xey + x2 = c
(b) xey + y2 = c
(c) xex +x2 =c
(d) yey + x2 =
उत्तर:
(c) xex +x2 =c
प्रश्न 13.
अवकल समीकरण yox-xdy = 0 का व्यापक हल है : ..
(a) xy = c
(b) x = c. y2
(c) y = cx
(d) y = cx2
उत्तर:
(c) y = cx
प्रश्न 14.
त्रिभुज ABC में, नीचे दिये गये निम्नलिखित में कौन सत्य नहीं है :
उत्तर:
(d)
प्रश्न 15.
माना कि सदिशों में, \(\overrightarrow{a}\) और \(\overrightarrow{b}\) इस प्रकार हो कि |\(\overrightarrow{a}\)| = 3 और \(\overrightarrow{b}\) = \(\frac{\sqrt{2}}{3}\), तर \(\vec{a} \times \vec{b}\) एक इकाई सदिश है, यदि \(\overrightarrow{a}\) और \(\overrightarrow{b}\) के बीच का कोण है :
(a) \(\frac{\pi}{6}\)
(b) \(\frac{\pi}{4}\)
(c) \(\frac{\pi}{3}\)
(d) \(\frac{\pi}{2}\)
उत्तर:
(b) \(\frac{\pi}{4}\)
प्रश्न 16.
यदि \(\overrightarrow{a}\) परिणाम ‘a’ एवं ‘λ’ शून्य अदिश है तो a इकाई सदिश होता यति
(a) λ = 1
(b) λ = -1
(c) a = |λ|
(d) a = \(\frac{1}{|\lambda|}\)
उत्तर:
(a) λ = 1
प्रश्न 17.
मान ज्ञात करें : \(\hat{i}(\hat{j} \times \hat{k})+\hat{j}(\hat{i}+\hat{k})+\hat{k} \cdot(\hat{i}+\hat{j})\) है :
(a) 0
(b) -1
(c) 1
(d) 3
उत्तर:
(b) -1
प्रश्न 18.
यदि θ कोई दो सदिशों \(\overrightarrow{a}\) तथा \(\overrightarrow{b}\) के बीच का कोण हो तब \(|\vec{a} \cdot \vec{b}|=|\vec{a} \times \vec{b}|\) जब θ बराबर है :
(a) 0
(b) \(\frac{\pi}{4}\)
(c) \(\frac{\pi}{2}\)
(d) π
उत्तर:
(b) \(\frac{\pi}{4}\)
प्रश्न 19.
यदि y = log.x तो \(\frac{d^{2} y}{d x^{2}}\) =
(a) log x
(b) 1/x
(c) \(\frac{1}{x}\)
(d) \(\frac{1}{x^{2}}\)
उत्तर:
(c) \(\frac{1}{x}\)
प्रश्न 20.
\(\frac{d}{d x}\left[\frac{d}{d x}(\sin x)\right]\) =
(a) sin x
(b) cosx
(c)- sin x
(d)-cos x
उत्तर:
(c)- sin x
प्रश्न 21.
\(\int_{a}^{b}\left[\frac{d}{d x}(\log x)\right]\) =
(a) log b/a
(b) log a/b
(c) log (a-b)
(d) log(b – a)
उत्तर:
(a) log b/a
प्रश्न 22.
dy – dx =y -x का हल है
(a) y + x = k
(b) y – x = k
(c) \(\frac{y}{x}\) = k
(d) xy = k
उत्तर:
(b) y – x = k
प्रश्न 23.
\(|2 \vec{i}+3 \vec{j}+5 \vec{k}|\) =
(a) 10
(b) \(\sqrt{10} \)
(c) 38
(d) \(\sqrt{38}\)
उत्तर:
(d) \(\sqrt{38}\)
प्रश्न 24.
\((5 \vec{i}+2 \vec{j}-\vec{k}) \cdot(\vec{i}-2 \vec{j}-\vec{k})\) =
(a) 13
(b) 8
(c) 6
(d) 0
उत्तर:
(d) 0
प्रश्न 25.
\(\frac{d}{d x}\)[(sin-1x + cos-1 x)2]
(a) \(\frac{\pi}{2}\)
(b) 0
(c) \(\frac{\pi^{2}}{4}\)
(d) 1
उत्तर:
(b) 0
प्रश्न 26.
यदि θ दो सदिशों में \(\overrightarrow{a}\) एवं \(\overrightarrow{b}\) के बीच का कोण हो, तब \(\overrightarrow{a}\)\(\overrightarrow{b}\) ≥ 0 शीर्ष जब
(a) 0 < θ < \(\frac{\pi}{2}\)
(b) 0 ≤ θ ≤ \(\frac{\pi}{2}\)
(c) 0 < θ < π (d) 0 ≤ θ ≤ π
उत्तर: (b) 0 ≤ θ ≤ \(\frac{\pi}{2}\)
प्रश्न 27.
तले 2x -y + 4z = 5 और 5x -2.5y + 10z = 6 हैं :
(a) लम्ब
(b) समानान्तर
(c) y-अक्ष को काटता है
(d) (0,0, \(\frac{5}{4}\)) से होकर जाती है
उत्तर:
(b) समानान्तर
प्रश्न 28.
असमिका 2r-y >5 का हल समुच्चय होगा: .
(a) half plane that contains the origin
(b) open half plane not containing the origin.
(c) whole x-y plane except the points lies on the line 2x +y=5
(d) none of these
उत्तर:
(b) open half plane not containing the origin.
प्रश्न 29.
दो तलों के बीच की दूरी. 2x + 3y + 4z = 4 और 4x + 6y + 8z = 12 है :
(a)2 इकाई
(b) 4 इकाई
(c) 8 इकाई
(d) \(\frac{2}{\sqrt{29}}\) इकाई
उत्तर:
(d) \(\frac{2}{\sqrt{29}}\) इकाई
प्रश्न 30.
यदि Subject to the constraints x + 2y ≤ 70, 2x + 2 ≤ 95, x ≥ 0, y ≥ 0
दिया गया हो तो वह बिंदु ज्ञात करें जहाँ x + y , maximum हो।
(a) (30, 25)
(b) (20,35)
(c) (35, 20)
(d) (40, 15)
उत्तर:
(d) (40, 15)
प्रश्न 31.
निम्न में कौन-सा convex set नहीं है :
(a) {(x,y)/2x + 5y < 7}
(b) {(x.y)/ x2 + y2 ≤ 4}
(c) {(x,|x|= 5)
(d) {(x.y)/3x2 + 2y2 ≤ b}
उत्तर:
(c) {(x,|x|= 5)
प्रश्न 32.
Objective function of a LPP is :
(a) a constraint
(b) a function to be optimized
(c) a relation b/w the variables
(d) none of these
उत्तर:
(b) a function to be optimized
प्रश्न 33.
दो घटनाएँ A और B परस्पर स्वतंत्र घटनाएं होती है यदि
(a) A तथा B परस्पर exclusive हो.
(b) P(A B)= [1-P(A)] [1-(B)]
(c) (A) = P(B)
(d) P(A) + P(B) = 1
उत्तर:
(b) P(A B)= [1-P(A)] [1-(B)]
प्रश्न 34.
यदि A तथा B दो घटनाएँ इस प्रकार हो कि P(A) ≠ 0 तथा P(A/B) = 1
(a) A⊂B
(b) B ⊂ A.
(c) B = Φ
(d) A = Φ
उत्तर:
(a) A⊂B
प्रश्न 35.
यदि P(A/B) > P(A) दो निम्न में कौन सही है ?
(a) P(B/A)< P(B)
(b) P(A ∩ B) < P(A) . P(B)
(c) P(B/A) > P(B)
(d) P(B/A) = P(B)
उत्तर:
(c) P(B/A) > P(B)
प्रश्न 36.
यदि PA) = 1/2, P(B) = 0 तो P(A/B) =
(a) 0
(b) 1/2
(c) not defined
(d) 1
उत्तर:
(c) not defined
प्रश्न 37.
दो पासों के उछाल में प्रत्येक पर सम अभाज्य संख्या आने की प्रायिकता होगी :
(a) 0
(b) 1/3
(c) 1/12
(d) 1/36
उत्तर:
(d) 1/36
प्रश्न 38.
यदि A तथा B दो घटनाएँ इस प्रकार हो कि P(A)+P(B)- P(A and B) = P(A) तो :
(a) P(B/A) = 1
(b) P(A/B) = 1
(c) P(B/A) = 0
(d) P(A/B) = 0
उत्तर:
(b) P(A/B) = 1
प्रश्न 39.
एक विद्यार्थी के नहीं तैरने की प्रायिकता 1/5 है तो 5 विद्यार्थी में से चार के तैराक होने की प्रायिकता है ?
उत्तर:
(a)
प्रश्न 40.
एक पासे के उछाल में तीन सतह पर 1 दो सतह पर 2 तथा एक सतह पर 5 होने
का mean होगा :
(a) 1
(b) 2
(c) 5
(d) 4
उत्तर:
(b) 2
प्रश्न 41.
यदि एक गड्डी से दो पत्ते खींचे गये हों तथा X, एक्का होने की संख्या हैं तो E(X) होगा:
(a) \(\frac{37}{221}\)
(b) \(\frac{5}{13}\)
(c) \(\frac{1}{13}\)
(d) \(\frac{2}{13}\)
उत्तर:
(d) \(\frac{2}{13}\)
प्रश्न 42.
एक संदूक में 100 बल्बों में 10 टूटे हैं। इसकी क्या प्रायिकता है कि यदि संदूक से 5 बल्ब निकाले गये हो तो वे none defective हों ?
(a) 10-1
(b) \(\left(\frac{1}{2}\right)^{5}\)
(c) \(\left(\frac{9}{10}\right)^{5}\)
(d) \(\frac { 9 }{ 10 }\)
उत्तर:
(c) \(\left(\frac{9}{10}\right)^{5}\)
प्रश्न 43.
\(\int \frac{d x}{x\left(x^{2}+1\right)}\) बराबर है :
(a) log|x| – \(\frac { 1 }{ 2 }\) log (x2 + 1 ) + c
(b) log|x| + \(\frac { 1 }{ 2 }\) log (x2 + 1 ) + c
(c) -log|x| + \(\frac { 1 }{ 2 }\) log (x2 + 1 ) + c
(a) log|x| – \(\frac { 1 }{ 2 }\) log (x2 + 1 ) + c
उत्तर:
(a) log|x| – \(\frac { 1 }{ 2 }\) log (x2 + 1 ) + c